已婚期间再与他人生子，本身并不直接构成重婚罪，但若该行为伴随着与第三者以夫妻名义共同生活或登记结婚，则可能构成重婚罪。以下是对此问题的详细分析：

一、不构成重婚罪的情况

1. 单纯婚外生子：

   • 如果已婚人士只是与他人发生婚外情并生下孩子，但并未与第三者以夫妻名义共同生活或登记结婚，那么这种行为虽然违反了婚姻中的忠实义务，但在法律上并不构成重婚罪。它主要受到道德层面的谴责。

2. 民事法律后果：

   • 在离婚诉讼中，无过错方可以要求过错方给予损害赔偿，并且在财产分割上可能对过错方不利。这是法律对婚姻忠诚原则的体现，也是对受害方的保护。

3. 子女权益：

   • 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，包括继承权、受教育权等。任何组织或个人不得加以危害和歧视，这是法律对非婚生子女的平等保护。

二、构成重婚罪的情况

1. 重婚罪的定义：

   • 重婚罪是指有配偶者再行结婚的行为，这包括法律上的重婚（即再次登记结婚）和事实上的重婚（即以夫妻名义共同生活）。

2. 犯罪构成：

   • 如果已婚人士在与他人生育孩子的同时，还构成了事实上的重婚或法律上的重婚，即与第三者以夫妻名义共同生活或登记结婚，那么这种行为就触犯了《中华人民共和国刑法》关于重婚罪的规定。

3. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，构成重婚罪的，将处二年以下有期徒刑或者拘役。这是对重婚行为的法律制裁。

三、实际案例与法律建议

• 实际案例：

  • 在实际生活中，如果已婚人士与第三者以夫妻名义同居并生育子女，或者与第三者登记结婚并生育子女，这些都可能构成重婚罪。例如，某男子在已婚的情况下与另一女子以夫妻名义同居并生育子女，最终该男子因涉嫌重婚罪被依法追究刑事责任。

• 法律建议：

  • 鉴于已婚期间再与他人生子可能带来的严重后果，建议每个人都要珍惜和维护自己的婚姻关系，遵守法律法规和道德规范。如遇到婚姻问题或矛盾，应寻求合法途径解决，而不是通过背叛和伤害他人的方式来逃避或应对。
  • 如果已婚人士发现自己或配偶有婚外生子的情况，且该行为可能构成重婚罪，建议及时咨询专业律师，了解相关法律规定和维权途径，以保护自己的合法权益。

综上所述，已婚期间再与他人生子是否构成重婚罪，取决于是否同时存在与他人登记结婚或以夫妻名义共同生活的情形。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。