被冤枉拘留一天，确实有可能获得国家赔偿，但需满足一定条件。以下是对这一问题的详细解析：

一、赔偿的法律依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时，若违法拘留或者违法采取限制公民人身自由的行政强制措施，受害人有取得赔偿的权利。这意味着，如果你被冤枉拘留，且拘留行为被确认为违法，那么你有权依法申请国家赔偿。

二、赔偿的条件

1. 拘留行为违法：拘留措施本身必须违反了刑事诉讼法或相关行政法规的规定，如没有合法的拘留依据、程序不当或拘留时间超过法定时限等。
2. 拘留被撤销或确认无罪：若拘留后案件被撤销、不起诉或者判决宣告无罪，终止追究刑事责任，这也表明拘留行为可能是错误的，受害人有权申请赔偿。

三、赔偿义务机关的确定

赔偿义务机关通常是作出拘留决定的机关，例如公安机关。当你决定申请赔偿时，应首先向这个机关提出你的赔偿请求。

四、申请赔偿的程序

1. 提交申请：你需要向赔偿义务机关提交赔偿申请，并附上相关证据材料，如拘留通知书、释放证明、能证明自己无罪的相关证据（如证人证言、物证、书证等）以及身份证明等，以证实你被拘留的事实及被冤枉的情况。
2. 等待决定：赔偿义务机关在收到你的申请后，应在两个月内作出是否赔偿的决定。
3. 复议或诉讼：如果赔偿义务机关决定不予赔偿，或者你对其赔偿数额有异议，你可以向其上一级机关申请复议，或者直接向人民法院提起赔偿诉讼，以进一步维护你的合法权益。

五、赔偿标准的计算

赔偿标准是按照国家上年度职工日平均工资来计算的。具体计算公式为：每日赔偿金 = 国家上年度职工日平均工资 × 被拘留天数。例如，如果国家上年度职工日平均工资为300元，你被错误拘留1天，则这部分的赔偿金为300 × 1 = 300元。此外，如果错误拘留给你造成了精神损害，你还可以要求支付相应的精神损害抚慰金，具体数额需根据案件的具体情况，包括侵权行为的严重程度、受害人的精神损害程度等因素综合确定。

六、注意事项

• 保留证据：在申请赔偿时，务必保留好所有与拘留相关的证据材料，以证明拘留行为的违法性及其造成的损害后果。
• 了解程序：了解并遵循申请赔偿的法定程序和时限要求，以免错过申请机会。赔偿请求人请求国家赔偿的时效为两年，自国家机关及其工作人员行使职权时的行为被依法确认为违法之日起计算，但被羁押期间不计算在内。

综上所述，如果你被冤枉拘留一天，且满足上述条件，你有权依法申请国家赔偿。在申请过程中，应遵循规定的流程，并提供充分的证据材料以支持自己的赔偿请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。