结论：抓住天落鸽子不归还主人，打官司能否要回，这主要取决于能否证明鸽子的所有权归属以及对方是否存在侵权行为。在证据充分的情况下，通过法律途径是有可能要回鸽子的。
分析说明：
所有权证明：
- 要证明鸽子的所有权归属，您需要提供相关的证据，如鸽子的脚环、血统证书、购买记录、饲养记录等。这些证据能够证明鸽子的身份以及您对其的所有权。
- 如果鸽子有特殊的标记或特征，也可以作为证明所有权的重要依据。
侵权行为认定：
- 对方抓住您的鸽子并拒绝归还，这构成了一种侵权行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵占他人财物的，应当返还财物，并赔偿因此造成的损失。
- 您需要证明对方确实抓住了您的鸽子，并且拒绝归还。这可以通过证人证言、监控录像、聊天记录等证据来证明。
法律途径：
- 在证据充分的情况下，您可以向法院提起诉讼，要求对方返还鸽子，并赔偿因此造成的损失。
- 法院会根据您提供的证据和法律规定，对案件进行审理，并作出判决。如果判决对方返还鸽子并赔偿损失，那么您就有可能通过法律途径要回鸽子。
特殊场景：
- 如果鸽子是在飞行过程中意外落入他人领地，而对方并不知情或误认为是无主物，这种情况下可能存在一定的争议。但如果您能提供充分的证据证明鸽子的所有权归属，仍然有可能通过法律途径要回鸽子。
- 如果对方在抓住鸽子后进行了饲养或处理，导致鸽子无法恢复原状或价值降低，您还可以要求对方赔偿相应的损失。
行动建议：
- 收集证据：尽快收集能够证明鸽子所有权归属和对方侵权行为的证据，如脚环、血统证书、购买记录、饲养记录、证人证言、监控录像等。
- 协商解决：在提起诉讼前，可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解协议，避免不必要的法律纠纷。
- 提起诉讼：如果协商无果，且证据充分，可以向法院提起诉讼，要求对方返还鸽子并赔偿损失。
法律后果：
- 如果法院判决对方返还鸽子并赔偿损失，而对方拒不履行判决，您可以申请法院强制执行，通过法律手段强制对方履行判决义务。
- 如果对方的行为构成犯罪（如盗窃等），您还可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。
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