结论：老人被撞后选择私了，事后在一定条件下仍然可以追责。具体能否追责及追责的方式，需根据私了协议的内容、事故责任认定情况以及是否超过诉讼时效等因素综合判断。
分析说明：
私了协议的效力：
- 私了协议，即双方自行协商达成的赔偿协议，在法律上属于民事合同的一种。如果协议内容合法、双方意思表示真实，且不存在欺诈、胁迫等情形，该协议通常具有法律效力。
- 然而，如果私了协议中存在重大误解、显失公平或对方未履行协议义务等情况，受害方有权请求法院或仲裁机构变更或撤销该协议，并重新主张赔偿。
事故责任认定：
- 即使双方选择了私了，如果事后发现事故责任认定有误，或者存在新的证据表明责任应由对方承担更多，受害方仍然可以向交警部门申请重新认定事故责任，并据此追责。
- 例如，如果私了时未考虑到老人可能存在的后续治疗费用，而事后发现这些费用确实需要对方承担，那么受害方可以基于新的事实和证据，向对方主张额外的赔偿。
诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从受害方知道或应当知道其权利受到损害之日起三年内，有权向法院提起诉讼。
- 因此，如果私了后发现权益受损，且未超过诉讼时效期间，受害方仍然可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。
特殊场景：
- 如果私了协议已经履行完毕：且双方均无异议，那么通常情况下，受害方不能再就同一事故向对方追责。但是，如果协议履行过程中存在欺诈、胁迫等情形，或者协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，受害方仍然有权主张撤销协议并追责。
- 如果事故涉及刑事责任：如交通肇事罪等，那么即使双方选择了私了，受害方也有权向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。同时，在刑事诉讼过程中，受害方还可以提起附带民事诉讼，要求对方赔偿经济损失。
行动建议：
- 审查私了协议：仔细审查协议内容，确保协议合法、有效，并明确双方的权利和义务。
- 收集证据：保留与事故相关的所有证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以备不时之需。
- 咨询专业律师：如果对私了协议或事故责任认定有疑问，或者事后发现权益受损，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
- 《中华人民共和国民法典》第一百四十七条至第一百五十一条：关于可撤销的民事法律行为的规定，包括基于重大误解实施的民事法律行为、一方以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为等情形。
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