公共建设在休息天施工是否违法，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 一般规定：

   • 根据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》及相关地方性法规，通常在法定休息日、节假日全天以及工作日特定时段（如午休和夜间），禁止在居民区等敏感区域进行产生噪声的施工作业。这是为了保障居民的正常生活和休息环境。若公共建设施工在休息天产生了噪声，且未获得特殊许可，那么这种行为很可能是违法的。

2. 特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如因抢修、抢险等紧急情况必须连续作业，或者施工项目具有特殊性（如涉及国家安全、公共利益等），且已经办理了相关审批手续，那么在休息天进行施工可能不被视为违法。但这种情况需要严格符合法律法规的规定，并经过相关部门的审批。

3. 法律责任：

   • 如果公共建设在休息天施工违反了相关法律法规，且造成了噪声污染，那么施工单位可能面临警告、罚款等行政处罚。同时，如果施工行为对周边居民造成了损害，居民还有权要求施工单位承担民事赔偿责任。

4. 应对措施与建议：

   • 如果居民在休息天受到公共建设施工噪声的干扰，首先应尝试与施工单位进行友好沟通，要求其停止在禁止时间内的施工作业。
   • 若沟通无果，可以向当地环保部门或城市管理部门投诉，这些部门有责任和义务进行协调处理。
   • 在极端情况下，如果施工行为严重影响了居民的正常生活，居民还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如提起民事诉讼等。

总结与建议：公共建设在休息天施工是否违法，需根据施工的具体情况、是否获得特殊许可以及是否造成了噪声污染等因素进行综合判断。为了维护社区的和谐稳定，施工单位应自觉遵守相关法律法规，合理安排施工时间，并采取必要的噪声控制措施。同时，居民在遇到施工噪声干扰时，也应采取合理的措施进行维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。