当被裁员工知道公司存在违法行为时，可以按照以下步骤和策略进行谈判：

一、明确违法事实与法律依据

1. 收集证据：首先，要尽可能收集公司违法裁员的证据，包括但不限于裁员通知、公司规章制度、劳动合同、工资单、考勤记录、公司内部邮件或聊天记录等。这些证据将有助于证明公司的违法行为。
2. 了解法律：熟悉《劳动合同法》等相关法律法规，特别是关于裁员的规定。例如，根据《劳动合同法》第四十一条，公司裁员需要满足一定条件，并提前向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员。如果公司未遵循这些程序，即构成违法裁员。

二、与公司进行谈判

1. 明确诉求：在谈判前，要明确自己的诉求，包括要求公司继续履行劳动合同、支付违法裁员赔偿金、补发工资或加班费、恢复社保和公积金缴纳等。
2. 选择谈判时机：选择一个对公司有压力的时机进行谈判，比如在公司面临重要项目或审计时，或者在公司高层领导在场时提出谈判要求，这样可能增加谈判的成功率。
3. 保持冷静与理性：在谈判过程中，要保持冷静和理性，避免情绪化。用事实和法律条款来支持自己的观点，而不是仅仅依靠情绪或威胁。
4. 提出合理要求：根据自己的实际情况和公司的违法程度，提出合理的赔偿要求。如果要求过高，可能让公司觉得难以接受；如果要求过低，则可能损害自己的利益。

三、寻求外部支持

1. 咨询律师：如果谈判陷入僵局或公司态度强硬，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、协助谈判或代表你进行法律诉讼。
2. 向劳动监察部门投诉：如果公司存在违法行为，可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司进行调查，并要求公司改正违法行为。
3. 申请劳动仲裁：如果与公司无法达成一致，可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将根据事实和法律进行裁决，维护你的合法权益。

四、注意事项

1. 保护个人隐私：在谈判和诉讼过程中，要注意保护个人隐私，避免泄露过多个人信息。
2. 避免过激行为：无论谈判结果如何，都要避免采取过激行为，如破坏公司财产、扰乱公司秩序等。这些行为不仅可能损害自己的形象，还可能触犯法律。
3. 保持沟通：即使谈判或诉讼过程中遇到困难，也要保持与公司的沟通。通过沟通，可能找到双方都能接受的解决方案。

最后，面对公司的违法行为，作为被裁员工，你有权维护自己的合法权益。通过收集证据、了解法律、与公司进行谈判、寻求外部支持等步骤，你可以有效地应对公司的违法行为，并争取到合理的赔偿。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。