结论：大晚上路上碾死一只宠物狗没停，是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断，一般情况下不构成交通肇事逃逸，但可能涉及民事赔偿责任，若存在故意或重大过失，还可能面临其他法律责任。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成交通肇事逃逸
交通肇事逃逸的定义：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通肇事逃逸是指发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。这里的“交通事故”通常指的是车辆与车辆、车辆与行人之间发生的碰撞、刮擦等造成人员伤亡或财产损失的事件。
碾死宠物狗的性质：
- 宠物狗属于个人财产，碾死宠物狗并不直接等同于交通事故中的“人员伤亡或财产损失”（此处的财产损失通常指车辆、道路设施等公共财产或他人财产的直接损失，且需达到一定数额或影响程度）。宠物狗虽为财产，但单独碾死一只宠物狗，在未造成其他严重后果的情况下，一般不被视为构成交通事故的法定情形。
是否构成逃逸的判断：
- 若碾死宠物狗后，驾驶员未停车查看、未报警或未采取其他合理措施，而是直接驶离现场，这种行为在道德上可能受到谴责，但在法律上，一般不直接认定为交通肇事逃逸。因为交通肇事逃逸的构成要件中，要求的是对交通事故的逃避，而碾死宠物狗并不直接等同于交通事故。
二、可能涉及的法律责任
民事赔偿责任：
- 无论是否构成交通肇事逃逸，驾驶员碾死宠物狗后，若宠物狗有主人，且驾驶员存在过错（如未注意观察路况、未减速慢行等），则驾驶员可能需承担民事赔偿责任，赔偿宠物狗主人的经济损失。
行政责任或刑事责任（特殊情况）：
- 在极少数情况下，如果驾驶员的行为存在故意或重大过失，且造成了严重后果（如宠物狗价值极高、驾驶员存在酒驾、毒驾等违法行为），则可能面临行政处罚（如罚款、吊销驾驶证等）或刑事责任（如构成故意毁坏财物罪等）。但这种情况较为罕见，且需具体案件具体分析。
三、建议与提醒
建议行为：
- 驾驶员在行驶过程中应时刻注意观察路况，减速慢行，避免发生类似事件。
- 若不慎碾死宠物狗，应立即停车查看、报警并采取合理措施（如联系宠物狗主人、保护现场等），以体现对生命的尊重和对法律的遵守。
提醒事项：
- 宠物狗主人也应加强对宠物狗的管理和看护，避免宠物狗随意跑上道路造成危险。
- 双方应通过协商、调解或诉讼等合法途径解决纠纷，避免采取过激行为或非法手段。
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