结论：车在路上行驶撞死一条狗后离开现场，在特定情况下可能构成肇事逃逸，但具体是否构成需结合事故性质、行为人主观意图及现场情况综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、是否构成交通肇事逃逸的判定依据

1. 事故性质认定
   根据《道路交通事故处理程序规定》，交通事故包括车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡或财产损失事件。若狗属于有主财产（如宠物犬），且驾驶人明知发生事故却未履行保护现场、报警等义务擅自离开，则符合交通肇事逃逸的客观要件。
   例外情形：若驾驶人因不知情（如未察觉碰撞）或无法确认碰撞事实（如夜间视线模糊）而离开，则不构成主观故意，通常不认定为逃逸。

2. 财产损失标准
   根据司法解释，造成公私财物损失30万元以上的交通事故需立案追诉。若狗的评估价值达到该标准（如名贵品种犬），且驾驶人存在逃逸行为，可能面临刑事追责；未达到标准时，通常以民事纠纷处理，但逃逸行为仍可能加重行政处罚。

二、具体情境下的责任分析

1. 撞到有主人的狗

   • 民事责任：无论是否构成逃逸，驾驶人均需赔偿狗主人的财产损失（如狗的市场价值、医疗费用等）。具体金额通过协商或司法评估确定，逃逸行为可能导致保险拒赔并加重赔偿责任。
     
   • 行政责任：交警部门可依据《道路交通安全法》对逃逸行为人处以200元以上2000元以下罚款，并可并处15日以下拘留，同时驾驶证记6分。若逃逸导致事故责任无法认定，驾驶人可能承担全部责任。
     
   • 刑事责任：仅在极端情形下构成犯罪，例如：驾驶人明知撞击高价品种犬仍逃逸，且财产损失超过30万元；或撞击导致他人名贵宠物犬死亡后逃逸，同时满足其他构罪条件（如酒驾、无证驾驶等）。普通家养犬只的撞击通常不构成刑事犯罪。

2. 撞到流浪狗

   • 若未造成其他公共财产损失或人员伤亡，由于不存在特定受损失财产主人，通常不认定为肇事逃逸。但驾驶人仍需注意：
     
     • 高速公路等特殊路段需优先保障行车安全，紧急避险后应及时报警备案；
       
     • 若因撞击导致公共设施损坏（如护栏），仍负有报告义务，否则可能构成逃逸。

3. 行为人的主观意图

   • 明知撞到狗且逃避责任：若驾驶人意识到可能对狗的主人或其他方面造成损失，却为了逃避责任而离开，应认定为肇事逃逸。
     
   • 不知撞到或无意逃避：若驾驶人不知道自己撞了狗，或虽然知道但并无逃避法律追究的故意（如为救助狗而暂时离开），则不构成肇事逃逸。

三、特殊情形下的责任豁免

当驾驶人因突发疾病、车辆失控等不可抗力因素导致事故后短暂昏迷或失去行动能力，客观上无法履行救助义务时，可通过医疗记录等证据主张免责。此类情况需结合具体证据综合判断。

四、建议措施

在发生撞到狗等类似事件时，建议驾驶人：

1. 立即停车查看情况，确认是否造成损失或伤害；
   
2. 如找到狗主人，应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系；
   
3. 若无法找到狗主人，应及时报警备案，说明情况并配合相关调查；
   
4. 保持冷静，避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。

总结：撞死狗后离开现场是否构成肇事逃逸，需根据事故性质、行为人主观意图及现场情况综合判断。驾驶人应明确自己的法律责任和义务，采取适当措施处理后续事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。如有进一步疑问，可直接向我咨询。