丢下刚满月的孩子就走的母亲，其行为是否构成犯罪，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 若母亲因遗弃行为导致孩子重伤或死亡：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪。若母亲的遗弃行为直接导致孩子重伤或死亡，那么她的行为不仅构成遗弃罪，还可能因后果严重而面临更严厉的刑事处罚，如故意伤害罪或故意杀人罪的指控，具体取决于行为的性质和后果。

2. 若母亲遗弃孩子但未造成严重后果：

   • 在这种情况下，母亲的行为仍然可能构成遗弃罪，但处罚会相对较轻。遗弃罪的成立并不要求必须造成孩子重伤或死亡，只要行为人负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣，即可构成犯罪。情节恶劣的判断标准包括遗弃时间长短、遗弃手段是否恶劣、遗弃对孩子身心健康的影响等。

3. 若母亲因特殊原因暂时离开孩子：

   • 如果母亲因特殊原因（如紧急就医、工作原因等）暂时离开孩子，且已安排好孩子的临时照料，那么她的行为通常不构成犯罪。因为这种情况下，母亲并没有拒绝扶养孩子的故意，也没有实施遗弃行为。

法律建议：

• 作为母亲，对刚满月的孩子负有法定的扶养义务。无论出于何种原因，都不能轻易放弃对孩子的抚养责任。
• 如果确实面临困难或无法继续抚养孩子，应该寻求合法的途径解决问题，如与孩子的父亲协商、寻求社会救助或向法院申请变更抚养权等。
• 如果发现有人遗弃孩子，应及时向公安机关报案，以便及时救助孩子并追究遗弃者的法律责任。

可能后果：

• 一旦母亲的行为被认定为遗弃罪，她将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
• 此外，遗弃行为还可能对孩子的身心健康造成严重影响，甚至影响孩子的未来成长和发展。

因此，作为母亲，应该认真履行对孩子的抚养义务，确保孩子的健康成长。如果遇到困难或问题，应该积极寻求合法途径解决，而不是选择遗弃孩子。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。