结论前置：轻伤二级案件是否会被网上通缉，并非一概而论，而是取决于案件的实际情况及犯罪嫌疑人的行为表现。
可能被网上通缉的情形
构成刑事犯罪且应逮捕：
- 若经公安机关侦查，有确凿证据证明犯罪嫌疑人的行为已构成故意伤害罪，且主观上存在伤害他人的故意，客观上实施了伤害行为，导致被害人达到轻伤二级的后果，同时依据法律规定，犯罪嫌疑人应当被逮捕，那么在这种情况下，若犯罪嫌疑人逃跑或藏匿，使得无法及时到案接受法律处理，公安机关有权发布通缉令，采取有效措施进行追捕。
存在社会危险性：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当犯罪嫌疑人存在可能实施新的犯罪、有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险、可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供、可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复、企图自杀或者逃跑等情形时，若取保候审不足以防止这些社会危险性的发生，就应当予以逮捕。若轻伤二级案件的犯罪嫌疑人存在上述情形之一，且处于在逃状态，那么就可能会被网上通缉。
不会被网上通缉的情形
情节轻微不构成犯罪或无需逮捕：
- 虽然造成了二级轻伤，但综合考虑案件的整体情况，如起因、犯罪嫌疑人的主观恶性、事后表现等，若情节显著轻微且危害不大，可能不被视为犯罪，或者犯罪嫌疑人符合取保候审、监视居住等条件，无需进行逮捕，那么在这种情况下，就不会触发网上通缉机制。
犯罪嫌疑人主动配合调查：
- 若犯罪嫌疑人在案发后主动向公安机关投案自首，如实供述罪行，并积极配合调查工作，按照公安机关的要求到案接受询问和处理，表现出良好的悔过态度，那么在这种情况下，即使案件涉及二级轻伤，也不会被网上通缉。
通缉的严肃性与合法性
通缉是一种严肃的执法手段，必须严格依法进行。公安机关在决定通缉前，会进行全面的调查和审查，以确保通缉的合法性和必要性。同时，被通缉的人也有权依法维护自己的合法权益，包括提出异议或申诉等。
总结与建议
综上所述，轻伤二级案件是否会导致网上通缉，需根据具体情况来判断。若你或你身边的人面临此类问题，可以直接向我咨询，以便获取更详细、准确的解答和针对性的法律帮助。通过专业律师的指导，可以更好地了解案件性质、评估风险，并采取适当的应对措施。