结论概述：将租来的车抵押出去，这一行为是否构成犯罪，主要取决于租车人的主观意图、行为方式及其对出租方造成的实际影响。若租车人以非法占有为目的，通过欺骗手段获取车辆并抵押借款，可能构成合同诈骗罪；若在租赁期间内因临时资金需求抵押车辆，且有能力赎回并未对出租方造成实质性损失，则一般不构成犯罪，但可能面临民事责任。

不构成犯罪的情况：

• 合法民事行为：若租车人因临时资金周转困难，在征得租车公司同意或事后得到追认的情况下，将租来的车辆抵押借款，并承诺在规定时间内赎回车辆归还租车公司，此行为属于民事纠纷范畴，不构成犯罪。但这种情况较为少见，因为租车公司通常不会同意租车人将车辆抵押。
• 无非法占有目的：如果租车人在租赁期限内将车辆抵押借款，但能够在租赁期满之前赎回车辆并归还给出租方，且没有非法占有车辆的目的，那么这种行为也不被视为犯罪。然而，这种行为仍然违反了租赁合同，租车人可能需要承担违约责任。

可能构成犯罪的情况：

• 合同诈骗罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条的规定，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中骗取对方当事人财物，数额较大的，构成合同诈骗罪。若租车人以非法占有为目的，隐瞒真实意图，通过签订租车合同骗取车辆后进行抵押借款，使租车公司遭受财产损失，符合合同诈骗罪的构成要件。例如，租车人无经济实力及归还意图，租车后伪造证明抵押借款并挥霍，其行为即构成合同诈骗罪。
• 侵占罪（较少见）：在租赁汽车后，若租车人因某种原因产生非法占有所租车辆的目的，擅自将车辆抵押借款并躲避租车公司催要，这种行为在极端情况下可能构成侵占罪。但此类情况在实践中较为少见，因为侵占罪通常要求行为人将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大且拒不交还。

其他法律注意事项：

• 抵押登记问题：车辆作为抵押物需进行抵押登记，非车主无法办理。因此，租车人通常无法成功将租来的车辆进行合法抵押。若租车人擅自进行抵押登记，该登记行为也是无效的。
• 抵押行为效力：即使租车人成功将车辆抵押，该抵押行为也是无效的。因为抵押权人在明知车辆非租车人所有的情况下接受抵押，存在过错，其抵押权不能对抗善意第三人（如租车公司）。租车公司有权要求返还车辆，并追究相关人员的法律责任。

综合建议：

• 租车人在使用车辆时应严格遵守租赁合同规定，不得擅自将车辆抵押给他人。若因临时资金需求需要抵押车辆，应事先征得租车公司同意，并确保能够按时赎回车辆归还租车公司。
• 若租车人已经擅自将车辆抵押给他人，应尽快与租车公司沟通并协商解决方案，以避免法律纠纷和不必要的损失。
• 若涉及此类纠纷或疑问，建议直接向我咨询，以便获得更具体和专业的法律建议。