结论前置：被人打伤后，即使不做轻微伤鉴定，公安机关并非一定不抓人，是否抓人取决于是否符合刑事拘留或行政拘留的条件。以下分情况详细说明：

1. 若符合刑事拘留条件：

   • 条件说明：如果打人行为涉嫌犯罪，例如构成故意伤害罪（通常要求达到轻伤及以上程度，但特殊情况下，如多次殴打、伤害多人等，即使未达轻伤也可能涉嫌寻衅滋事罪等其他罪名），公安机关在掌握一定证据后，可以依法对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。此时，轻微伤鉴定并非刑事拘留的必要前提，只要有证据表明犯罪行为可能存在，公安机关就可以先行拘留嫌疑人，后续再通过伤情鉴定等进一步固定证据。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；在身边或者住处发现有犯罪证据的；犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；有毁灭、伪造证据或者串供可能的；不讲真实姓名、住址，身份不明的；有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的等情形之一的，可以先行拘留。

2. 若符合行政拘留条件：

   • 条件说明：如果打人行为尚不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，例如殴打他人或者故意伤害他人身体，情节较轻的，公安机关可以依法对违法行为人处以行政拘留处罚。此时，同样不需要以轻微伤鉴定为前提，只要公安机关认为有证据表明违法行为存在，且符合行政拘留的条件，就可以对违法行为人进行拘留。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有结伙殴打、伤害他人的；殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的等情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

3. 关于轻微伤鉴定的作用：

   • 说明：轻微伤鉴定主要是用于确定伤者的伤情程度，为后续的民事赔偿、行政处罚或刑事处罚提供证据支持。虽然轻微伤鉴定不是抓人的必要前提，但在处理此类案件时，伤情鉴定结果往往是一个重要的参考依据。如果伤者拒绝进行轻微伤鉴定，可能会影响公安机关对案件性质的判断以及后续的处理结果，但并不会直接导致无法抓人。

建议：如果您被人打伤，无论是否进行轻微伤鉴定，都应及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。同时，您也可以咨询专业律师，了解自己的合法权益和可能的维权途径。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询。