父亲拒绝支付抚养费，可以通过以下部门或途径来处理：

1. 双方协商：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。当一方拒绝支付抚养费时，首先可以尝试通过友好协商的方式解决。
   • 建议：双方可以坐下来，就抚养费的支付金额、支付方式、支付时间等具体问题进行协商，并尽量达成一致意见。这种方式成本较低，且有利于维护双方的关系。

2. 向当地居民委员会或村民委员会申请调解：

   • 法律背景：居民委员会和村民委员会是基层群众性自治组织，具有调解民间纠纷的职能。
   • 建议：如果协商不成，可以向当地居民委员会或村民委员会申请调解。这些组织会安排经验丰富的人员进行调解，帮助双方达成和解协议。调解协议具有法律效力，双方应当履行。

3. 向人民法院提起诉讼：

   • 法律背景：如果协商和调解均无法解决问题，可以向人民法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
   • 流程要点：
     • 准备证据：包括孩子的出生证明、父母的身份证明、抚养费支付的相关证据（如转账记录、收条等）以及对方拒绝支付抚养费的证据（如聊天记录、录音等）。
     • 提交起诉状：向法院提交起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
     • 参加庭审：按照法院的通知参加庭审，陈述事实、提供证据并进行辩论。
     • 等待判决：法院会根据双方提供的证据和法律规定作出判决，要求对方支付抚养费。
   • 建议：在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和注意事项，以确保自己的权益得到充分保障。

4. 申请强制执行：

   • 法律背景：如果对方在判决生效后仍然拒绝支付抚养费，可以向人民法院申请强制执行。
   • 流程要点：
     • 提交申请：向法院提交强制执行申请书，并提供相关证据材料。
     • 法院执行：法院会依法对被执行人的财产进行查封、扣押、冻结等措施，并强制其履行支付抚养费的义务。
   • 建议：在申请强制执行前，建议了解对方的财产状况，以便法院能够更有效地执行判决。

在处理此类问题时，还需要注意以下几点：

• 保留证据：无论是协商、调解还是诉讼，都需要保留好相关证据，以便在需要时提供证明。
• 及时行动：一旦发现对方拒绝支付抚养费，应及时采取行动，避免拖延时间导致问题复杂化。
• 寻求专业帮助：如果自己对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

最后，抚养费是父母对未成年子女应尽的义务之一，如果父亲拒绝支付抚养费，不仅违反了法律规定，也损害了孩子的合法权益。因此，建议通过上述途径积极维护孩子的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。