结论：未经您同意，她和他奶奶擅自拿走您家小孩的出生证明，这一行为可能涉及违法，您可以通过沟通协商、报警或法律诉讼等途径来处理。

分析说明：

1. 出生证明的法律性质：

   • 出生证明是证明婴儿出生状态、血亲关系以及申报国籍、户籍、取得公民身份号码的法定医学证明。它具有极高的法律效力和证明力，是个人身份和家庭关系的重要法律文件。

2. 擅自拿走出生证明的违法性：

   • 出生证明作为个人重要证件，其保管和使用应受到严格保护。未经出生证明所有者（即您或您的家庭）的同意，擅自拿走出生证明，可能构成对个人隐私和财产权的侵犯。
   • 如果拿走出生证明的目的是为了进行非法活动，如冒用身份、办理虚假证件等，那么这一行为还可能构成更严重的违法犯罪行为。

3. 处理方式：

   • 沟通协商：首先，您可以尝试与擅自拿走出生证明的人进行沟通，了解他们拿走出生证明的原因和目的，并要求他们立即归还。如果沟通无果，或者您怀疑他们可能进行非法活动，那么您应考虑采取其他措施。
   • 报警处理：如果沟通协商无果，或者您认为自己的权益受到了严重侵犯，您可以向当地公安机关报案。公安机关将依法进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。
   • 法律诉讼：如果出生证明的丢失或被滥用给您造成了实际损失，您还可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。您可以向法院提起民事诉讼，要求擅自拿走出生证明的人承担赔偿责任。

行动建议：

• 在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 尽可能收集相关证据，如沟通记录、报警记录等，以便在需要时提供证明。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。

后续思考依据：

• 在处理此类问题时，应充分考虑出生证明的法律效力和重要性，以及擅自拿走出生证明可能带来的法律后果。
• 根据实际情况选择合适的处理方式，既要保护自己的权益，也要避免不必要的法律纠纷。

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