针对您提出的交通事故案件中对方全责却不肯赔偿，法院起诉后对方称无能力偿还并要求分期付款的问题，以下是我的详细解答：
对方要求分期付款的合法性及应对
- 合法性分析：在法院判决后，若对方确实经济困难，无法一次性支付赔偿款，其提出分期付款的要求在法律上并非完全不可行。但关键在于，这种分期付款的安排必须得到您的同意，并且法院需对此进行确认，以确保分期付款的合法性和有效性。
- 应对策略：若您不同意分期付款，可明确向法院表达您的立场，要求对方一次性支付赔偿款。若您同意分期付款，则应与对方就分期付款的具体期限、金额等细节进行协商，并确保这些条款被写入法院的调解书或判决书中，以保障您的权益。
若对方拒不履行法院判决
- 申请强制执行：若法院判决您胜诉，而对方在规定期限内仍不履行赔偿义务，您有权向法院申请强制执行。法院将依法采取一系列强制措施，如查询、冻结、划拨对方财产，查封、扣押、拍卖对方财物等，以确保判决得到执行。
- 执行过程中的注意事项：在申请强制执行前，您应尽可能提供对方财产线索，如银行账户、房产、车辆等，以便法院能够迅速有效地采取执行措施。同时，您也应关注执行进展，及时与法院沟通，确保执行过程顺利进行。
关于赔偿款的支付方式与保障
- 支付方式：除了直接支付现金外，对方还可以通过银行转账、支付宝、微信等电子支付方式支付赔偿款。若对方选择分期付款，则应明确每期支付的金额、时间等细节，并确保这些条款得到法院的确认。
- 支付保障：为确保赔偿款能够按时支付，您可以要求对方提供担保，如提供房产、车辆等作为抵押物，或者由第三方提供担保。这样，在对方无法按时支付赔偿款时，您可以通过处置抵押物或要求第三方承担担保责任来保障自己的权益。
法律建议与后续行动
- 保留证据：在整个过程中，您应务必保留好所有相关证据，如事故责任认定书、医疗诊断证明、费用发票、误工费证明、车辆维修清单等。这些证据将对您在法院起诉、申请强制执行等过程中维护自己的权益至关重要。
- 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类案件时，我建议您随时向我咨询，以便我能够根据您的具体情况提供更具体、更专业的法律建议。
- 关注对方财产状况：在对方提出分期付款或拒不履行赔偿义务的情况下，您应密切关注对方的财产状况，如发现对方有转移、隐匿财产等行为，应及时向法院报告，以便法院能够采取相应的措施防止对方逃避法律责任。
总结来说，面对交通事故案件中对方全责却不肯赔偿的情况，您应通过法律途径维护自己的权益。若对方提出分期付款的要求，您应谨慎考虑并确保分期付款的安排得到法院的确认。若对方拒不履行法院判决，您有权申请强制执行并采取一系列措施保障自己的权益。在整个过程中，您应保留好所有相关证据并随时向我咨询以获取更具体的法律建议。