结论前置：肇事逃逸者已确定且证据充足的情况下，周六和周日是否会抓捕肇事者，这主要取决于公安机关的办案安排和紧急程度，法律并未规定具体的抓捕时间必须避开周末。
详细分析
法律程序与抓捕时机：
- 在肇事逃逸案件中，一旦公安机关确定了逃逸者的身份且证据充足，他们有权根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对逃逸者进行抓捕。
- 法律并未规定抓捕行动必须避开周末或特定时间段，因此，公安机关在周六和周日进行抓捕是合法的，也是可能的。
公安机关的办案安排：
- 公安机关在办理案件时，会根据案件的紧急程度、逃逸者的危险性、证据的充分性等因素，来决定抓捕的时机。
- 如果案件紧急，或者逃逸者可能继续危害社会，公安机关可能会立即采取行动，包括在周末进行抓捕。
- 如果案件相对不紧急，或者公安机关需要进一步收集证据、制定抓捕计划，那么抓捕行动可能会稍后进行。
实际案例与操作：
- 在实际操作中，公安机关经常会在周末或节假日进行抓捕行动，特别是针对那些涉嫌严重犯罪或逃逸的嫌疑人。
- 这些行动通常是根据情报、线索或紧急情况来安排的，以确保公共安全和社会秩序。
法律建议
- 对于受害者或家属：如果你们已经向公安机关报案，并且提供了充分的证据，那么请耐心等待公安机关的调查和抓捕行动。同时，你们也可以积极与公安机关沟通，了解案件的进展情况。
- 对于逃逸者：如果你涉嫌肇事逃逸，并且已经被公安机关确定身份，那么我建议你尽快自首。自首是减轻或免除刑事处罚的重要情节，也是你争取从宽处理的机会。
最后，如果你有任何关于交通运输事故责任方面的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。