结论概述：结合新闻背景，老虎咬游客车胎被劝后发飙的事件中，园方是否需承担管理责任，需从园方是否尽到安全保障义务、老虎行为是否可预见及控制、游客是否遭受实际损害等多个维度分析。若园方未尽到安全保障义务，导致游客遭受损害，则需承担相应管理责任。以下为详细分析：

园方的安全保障义务

根据《民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任”。在老虎咬游客车胎的事件中，园方作为东北虎园的经营者和管理者，对游客负有安全保障义务。这包括提供安全的游览环境、采取必要的安全措施防止动物伤害游客等。

老虎行为的可预见性与控制

1. 可预见性：园方应当预见老虎可能对游客或游客的财物（如车胎）产生兴趣或攻击行为，尤其是当老虎处于饥饿、兴奋或受到刺激时。因此，园方需采取相应措施，如设置防护栏、加强监控、及时制止老虎的攻击行为等，以防止类似事件的发生。
2. 控制性：园方作为老虎的管理者，应当有能力控制老虎的行为，防止其伤害游客。若园方未能有效控制老虎，导致游客遭受损害，则可能被视为未尽到安全保障义务。

游客的实际损害与因果关系

1. 实际损害：在老虎咬游客车胎的事件中，若游客的车胎被咬坏，导致游客无法继续游览或需要支付维修费用等，则游客遭受了实际损害。
2. 因果关系：需判断游客的实际损害是否由园方的未尽安全保障义务行为导致。若游客的车胎被咬坏是由于园方未设置足够的防护措施或未及时制止老虎的攻击行为等导致的，则园方需承担相应责任。

类似案例与法律责任

在类似案例中，若园方因未尽到安全保障义务导致游客遭受动物伤害，法院通常会判决园方承担相应赔偿责任。赔偿范围可能包括游客的医疗费用、财产损失、精神损害抚慰金等。

预防措施与建议

为避免类似事件的发生，园方应采取以下预防措施：

1. 加强安全防护：设置足够的防护栏、加强监控设备等，确保游客与动物之间保持安全距离。
2. 提高员工素质：加强员工培训，提高员工对动物行为的预见性和控制能力，确保在紧急情况下能够及时采取措施保护游客安全。
3. 完善应急预案：制定完善的应急预案，明确在动物攻击游客等紧急情况下的应对措施和责任分工。

对公众的启示

游客在游览动物园等场所时，也应提高安全意识，遵守园方规定，不随意挑逗或接近动物，以免发生意外。若遇到动物攻击等紧急情况，应及时向园方工作人员求助并报警。

若您在游览过程中遇到类似事件或遭受损害，可直接向我咨询相关法律问题，我将为您提供专业的法律帮助。