继子女能否继承继祖父的财产，主要取决于继子女与继祖父之间是否形成了扶养关系，以及继祖父是否留有合法有效的遗嘱。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承中的扶养关系
在法定继承中，继子女能否继承继祖父的财产，关键在于双方是否形成了扶养关系。扶养关系的认定通常基于以下几个方面：
生活照料：继祖父是否对继子女进行了生活上的全面照料，包括承担日常生活费用、教育费用、医疗费用等，确保其基本生活和成长需求得到满足。例如，长期提供居住场所、购买生活用品、支付学费等。
持续时间：这种抚养教育关系需要持续一定的时间，通常认为长期共同生活（如数年以上）是判断形成扶养关系的重要因素。
赡养义务：如果继子女在继祖父年老体弱、缺乏劳动能力或生活困难时，承担了经济供养、生活照料和精神慰藉等赡养义务，也可以认定双方形成了扶养关系。
若继子女与继祖父形成了上述扶养关系，则继子女作为第一顺序继承人，有权继承继祖父的财产。继承份额方面，形成抚养关系的继子女与其他第一顺序继承人（如婚生子女、非婚生子女、养子女及配偶）享有平等的继承份额，在分配遗产时，一般应均等分配，但也会考虑各继承人的实际情况，如对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可能会多分。
若未形成扶养关系，继子女则不能通过法定继承的方式继承继祖父的财产。
二、遗嘱继承的优先性
除法定继承外，继祖父还可以通过订立遗嘱的方式，明确将自己的部分或全部财产留给继子女。在遗嘱继承中，无论继子女与继祖父是否形成扶养关系，只要遗嘱合法有效，继子女都可以按照遗嘱的内容继承继祖父的财产。这一原则体现了遗嘱继承优于法定继承的法律精神。
三、实际案例分析
以具体案例为例，假设甲在未成年时母亲再婚，与继祖父乙共同生活，乙承担了甲的生活费用和教育费用，直至甲成年。在这种情况下，甲与乙之间形成了扶养关系。因此，如果乙去世且没有留下遗嘱，甲就可以作为第一顺序继承人继承乙的遗产。
另一方面，如果继祖父丙虽然与继子女丁没有形成扶养关系，但丙在生前立下遗嘱，将自己名下的一套房产留给丁。那么，在丙去世后，丁就可以依据该遗嘱继承这套房产，这体现了遗嘱继承的优先性。
四、特殊情况说明
如果继子女在成年后才与继祖父建立关系，且继祖父未对其进行过抚养教育；或者虽然共同生活，但继祖父对其生活、教育等方面未尽到抚养义务，那么继子女与继祖父之间可能未形成扶养关系，此时继子女无权通过法定继承的方式继承继祖父的财产。但若继祖父立有遗嘱将财产留给继子女，则继子女仍可依据遗嘱继承。
综上所述，继子女能否继承继祖父的财产，需综合考虑扶养关系的形成以及遗嘱的存在与否。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。