结论前置：针对借款人被起诉后按期还款，但催款人仍骚扰其子女的情况，可采取以下措施应对：

1. 明确骚扰行为的违法性
   根据《民法典》第1032条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人隐私。若催款人通过电话、短信、上门等方式频繁骚扰子女，或向子女透露借款人债务信息，可能构成对隐私权的侵犯。此外，《治安管理处罚法》第42条也规定，多次发送侮辱、恐吓信息干扰他人正常生活的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款。

2. 收集证据并固定侵权事实
   建议借款人或子女通过以下方式取证：

   • 记录骚扰时间、频率、内容（如短信、录音、视频）；
     
   • 保存催款人联系方式（如电话号码、微信账号）；
     
   • 若涉及上门骚扰，可拍摄现场照片或视频，并记录在场证人信息；
     
   • 向通信运营商申请调取通话记录（需通过法律程序）。
     证据充分性直接影响后续维权效果，务必确保材料真实、完整。

3. 通过法律途径制止侵权行为

   • 向公安机关报案：若骚扰行为达到治安管理处罚标准（如每日拨打数十次电话、发送威胁信息），可直接向当地公安机关报案，要求对催款人行政处罚。
     
   • 提起民事诉讼：依据《民法典》第995条，可起诉催款人承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿精神损失等民事责任。若子女因骚扰产生心理问题，可主张医疗费、心理咨询费等合理支出。
     
   • 申请法院禁令：在诉讼过程中，可依据《民事诉讼法》第100条申请行为保全，要求催款人立即停止骚扰行为，否则将面临罚款或拘留。

4. 与债权人协商或通过法院协调
   若催款人系受债权人委托，可联系债权人说明已按期还款的事实，要求其约束催收行为。若债权人拒不配合，可向法院提交还款凭证（如转账记录、收据），申请撤销对借款人的强制执行措施，从根源上减少催收动力。

5. 特殊情形下的应对建议

   • 若子女为未成年人：根据《未成年人保护法》第17条，任何组织或个人不得侵犯未成年人隐私权。可向当地妇联、教育局或未成年人保护中心求助，要求介入协调。
     
   • 若催款人冒充公检法：若对方伪造法律文书、虚构债务事实，可能涉嫌诈骗罪（《刑法》第266条）或招摇撞骗罪（《刑法》第279条），需立即报警并保留虚假文件作为证据。

行动建议：优先通过报警或律师函警告制止骚扰行为，同时整理还款凭证向法院说明情况。若对方持续侵权，果断提起民事诉讼并申请行为保全。如有具体证据或细节需要分析，可直接向我咨询，我将结合案情提供进一步方案。