结论：在刑事案件终审后，若因未提交证据而不服申请再审，一般情况下，这份未提交的证据在符合法定条件时是可以作为新证据提交的。但具体能否被采纳，还需根据证据的性质、来源以及是否符合再审新证据的标准来综合判断。

一、再审新证据的认定标准

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，再审新证据通常指的是在原审庭审结束后新发现的证据，或者原审庭审结束前已经存在但因客观原因无法取得或在规定期限内未提供的证据。这些证据需要满足以下条件：

1. 真实性：证据必须是真实存在的，而非伪造或虚构的。
2. 关联性：证据必须与案件事实具有直接关联，能够证明案件的关键事实或情节。
3. 合法性：证据的收集、提取、保存和提交过程必须符合法律规定，不得侵犯他人的合法权益。

二、未提交证据在再审中的提交与审查

1. 提交时机：在申请再审时，当事人应当将新证据一并提交给法院，并说明未在原审中提交的原因。若因客观原因无法在原审中提交，如证据在原审庭审结束后才被发现，或因不可抗力等原因无法及时取得，这些原因应当合理且充分。

2. 审查程序：法院在收到再审申请和新证据后，会进行严格的审查。审查内容包括证据的真实性、关联性、合法性以及是否符合再审新证据的标准。若证据符合上述条件，且足以推翻原判决、裁定，法院可能会决定再审。

三、可能面临的法律后果

1. 证据被采纳：若新证据被法院采纳，且足以改变原判决、裁定的结果，法院可能会撤销原判决、裁定，并作出新的判决或裁定。

2. 证据不被采纳：若新证据不符合再审新证据的标准，或不足以推翻原判决、裁定，法院可能会驳回再审申请，维持原判决、裁定的效力。

四、建议与注意事项

1. 及时提交：若当事人认为有新的证据能够证明原判决、裁定存在错误，应当尽快向法院提交再审申请和新证据，以免错过再审的时机。

2. 充分准备：在提交再审申请和新证据前，当事人应当充分准备相关材料，包括证据的来源、收集过程、证明内容等，以便法院进行审查。

3. 寻求专业帮助：由于再审程序涉及复杂的法律问题和严格的证据审查标准，当事人可以寻求专业律师的帮助，以提高再审申请的成功率。

若您在刑事案件终审后因未提交证据而不服申请再审，且认为有新的证据能够证明原判决、裁定存在错误，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。