结论：盗窃4次价值1500元是否会留案底，取决于是否构成犯罪以及是否受到刑事处罚。若构成犯罪并受到刑事处罚，则会留案底；若不构成犯罪或仅受到行政处罚，则不会留案底。以下是对此问题的详细分析：

一、是否构成犯罪

1. 盗窃罪的构成要件：

   • 盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。
   • “数额较大”通常指的是盗窃公私财物价值达到一定标准，如1000元至3000元以上（具体标准因地区而异）。
   • “多次盗窃”则指的是两年内盗窃三次以上的行为。

2. 本案情况分析：

   • 盗窃4次，符合“多次盗窃”的条件。
   • 盗窃价值1500元，是否构成“数额较大”需根据当地的具体标准来判断。若当地标准低于1500元，则构成数额较大；若高于1500元，则可能不构成数额较大，但多次盗窃仍可能构成犯罪。

二、是否会留案底

1. 构成犯罪并受到刑事处罚的情况：

   • 若盗窃行为构成犯罪，且法院判决有罪，那么就会留下刑事案底。
   • 刑事案底是指犯罪人员犯罪记录制度，包括犯罪人员的基本情况、检察机关（自诉人）和审判机关的名称、判决书编号、判决确定日期、罪名、所判处刑罚以及刑罚执行情况等。

2. 不构成犯罪或仅受到行政处罚的情况：

   • 若盗窃行为不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但情节轻微，依法不予刑事处罚，而只给予行政处罚（如罚款、拘留等），则不会留下刑事案底。
   • 行政处罚的记录通常不会作为犯罪记录来处理，但可能会在公安机关的内部系统中留下相关记录。

三、法律建议

1. 若已受到刑事处罚：

   • 案底将长期保存，对个人的社会信用、就业、出国等方面可能产生一定影响。
   • 建议遵守法律法规，积极改造，争取早日回归社会。

2. 若尚未受到刑事处罚或正在接受调查：

   • 建议尽快咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果。
   • 配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。

3. 预防再次犯罪：

   • 无论是否留下案底，都应深刻反思自己的行为，增强法律意识，遵守社会公德和法律法规。
   • 寻求心理咨询或社会帮助，解决可能导致犯罪的心理或社会问题。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。