关于您提出的“私人之间抵押房屋协议是否可以过户”的问题，这确实是一个涉及多个法律环节和步骤的复杂过程。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，要明确的是，私人之间抵押房屋并不直接等同于可以过户。抵押是一种担保方式，它设定了抵押权人对抵押物（在此为房屋）的优先受偿权，但并不直接改变房屋的所有权归属。因此，仅仅因为房屋被抵押，并不能直接进行过户。
若您希望在房屋被抵押的情况下进行过户，通常需要遵循以下步骤和考虑以下因素：
解除原抵押：
- 在过户前，卖方需要与原抵押权人（如银行）协商，并办理注销抵押登记手续。这通常要求卖方提供《房屋他项权证》、身份证、贷款结清证明等材料，并向不动产登记机构提交申请。只有原抵押被解除后，房屋才能进行后续的过户操作。
签订正式的房屋买卖合同：
- 买卖双方需就房屋价格、付款方式、交付时间等核心条款进行充分协商，并签订正式的《房屋买卖合同》。此合同应详尽明确双方的权利和义务，为后续的交易奠定坚实的法律基础。
办理过户手续：
- 在解除原抵押并签订买卖合同后，买卖双方需到当地房地产交易管理部门进行购房资格审核和房源核验。通过后，双方在房地产管理部门的网上签约系统进行合同网签，并缴纳契税、增值税、个人所得税等税费。最后，携带相关材料到不动产登记机构办理产权转移登记，审核通过后，新业主将获得新的不动产权证书。
特殊情况处理：
- 如果卖方无法履行债务导致违约，抵押权人有权通过协商折价过户或通过司法途径（如申请强制执行、司法拍卖）实现抵押权。在此情况下，买方可依据法院出具的文件办理过户手续。但这种情况通常较为复杂，且可能涉及法律纠纷，因此建议买卖双方在交易前充分了解相关法律法规和政策要求。
总结与建议：
- 私人之间抵押房屋并不直接允许过户，需要先解除原抵押并签订正式的房屋买卖合同。
- 在整个过程中，建议买卖双方充分了解相关法律法规和政策要求，并咨询专业律师或房地产中介机构以确保交易的合法性和安全性。
- 双方应谨慎履行合同义务，保护自己的合法权益，避免陷入不必要的法律纠纷。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。