老师确实可以起诉家长诽谤，但需满足一定条件。以下是对这一问题的详细分析：

一、诽谤的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条以及《中华人民共和国民法典》中关于名誉权的相关规定，诽谤行为通常需要满足以下几个构成要件：

1. 行为人实施了捏造并散布某种虚构的事实的行为：即家长在没有证据的情况下，捏造了关于老师的不实信息，并进行了散布。
2. 该行为足以贬损他人人格、破坏他人名誉：家长捏造的事实如果足以对老师的人格造成贬损，或者破坏老师的名誉，那么就可能构成诽谤。
3. 行为人主观上存在过错：家长在捏造并散布不实信息时，主观上应当是故意的，即明知信息不实而故意为之。

二、老师起诉家长诽谤的可行性

1. 如果家长的行为满足上述诽谤的构成要件：老师作为受害者，有权向人民法院提起民事诉讼，要求家长停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。如果家长的行为情节严重，构成犯罪的，老师还可以向公安机关报案，由公安机关依法追究家长的刑事责任。
2. 如果家长的行为不满足诽谤的构成要件：例如，家长虽然捏造了事实，但并未进行散布，或者散布的范围有限，不足以对老师的人格造成贬损或破坏老师的名誉，那么老师可能无法直接起诉家长诽谤。但老师仍然可以尝试通过其他途径解决纠纷，如与家长进行协商、向学校或教育部门投诉等。

三、老师起诉家长诽谤的注意事项

1. 收集证据：老师在起诉家长诽谤前，应当尽可能收集相关证据，如家长捏造并散布不实信息的聊天记录、录音、视频等。这些证据将有助于证明家长的行为构成诽谤。
2. 咨询专业律师：由于诽谤案件涉及法律专业知识，老师在起诉前最好咨询专业律师的意见。律师可以根据老师的具体情况，提供法律建议和指导，帮助老师更好地维护自己的合法权益。
3. 注意诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，老师在发现家长捏造并散布不实信息后，应当及时采取行动，以免超过诉讼时效期间而丧失胜诉权。

总结来说，如果家长在没有证据的情况下捏造事实诬告老师，且该行为满足诽谤的构成要件，那么老师确实可以起诉家长诽谤。但老师在起诉前应当收集相关证据、咨询专业律师的意见，并注意诉讼时效的问题。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。