结论：老师冤枉并惩罚孩子，一般情况下不构成诽谤罪，难以直接以此为由起诉诽谤，但可能涉及侵犯名誉权等民事权益，可通过民事途径解决。
一、关于诽谤罪的认定
诽谤罪是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。要构成诽谤罪，需要满足以下几个要件：
- 主观上：行为人必须具有故意，即明知自己的行为会造成他人名誉的损害，并且希望或者放任这种结果的发生。
- 客观上：行为人必须实施了捏造并散布虚构事实的行为，且这些事实足以贬损他人人格，破坏他人名誉。
- 情节上：诽谤行为必须达到情节严重的程度，如造成被害人精神失常、自杀等严重后果，或者多次实施诽谤行为等。
在老师冤枉并惩罚孩子的情境中，除非老师有明确的故意捏造事实并散布的行为，且该行为足以贬损孩子的人格、破坏其名誉，且情节严重，否则一般不构成诽谤罪。
二、关于侵犯名誉权的认定
虽然老师的行为可能不构成诽谤罪，但如果其冤枉和惩罚孩子的行为确实存在，且对孩子造成了名誉上的损害，那么可能构成侵犯名誉权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 名誉权定义：名誉权是指公民或法人保持并维护自己名誉的权利。它是人格权的一种，表现为社会对公民或法人的品德、声望、才能、信用等方面的评价。
- 侵权行为：如果老师的行为导致孩子的社会评价降低，如在学校内被同学嘲笑、孤立等，那么可以认为老师的行为侵犯了孩子的名誉权。
- 法律责任：根据法律规定，侵犯名誉权的，应当承担侵权责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉等。
三、建议与措施
- 沟通解决：首先，建议家长与老师进行沟通，了解事情的具体经过，尝试通过协商解决问题。
- 收集证据：如果沟通无果，家长可以收集相关证据，如孩子的陈述、同学的证言、学校的监控录像等，以证明老师的行为确实存在且对孩子造成了损害。
- 民事诉讼：家长可以依据收集到的证据，向法院提起民事诉讼，要求老师承担侵犯名誉权的法律责任。
- 寻求帮助：在整个过程中，家长可以寻求学校、教育部门或相关法律机构的帮助和支持。
总结：老师冤枉并惩罚孩子，一般情况下不构成诽谤罪，但可能涉及侵犯名誉权等民事权益。家长可以通过沟通、收集证据、提起民事诉讼等方式来维护孩子的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。