在我国，子女继承父母的银行存款目前不需要缴纳遗产税。以下是对这一问题的详细分析：
一、税收方面
遗产税：
- 遗产税是对死者留下的遗产进行征税的税种。但截至目前，我国尚未开征遗产税。因此，子女在继承父母的银行存款时，无需缴纳遗产税。这一点是基于我国当前的税收法律制度，是明确且无误的。
个人所得税：
- 根据《中华人民共和国个人所得税法》及其实施条例的规定，个人取得的所得应当缴纳个人所得税。然而，继承所得并不属于个人所得税的应税所得范围。因此，子女通过任何继承方式（包括法定继承、遗嘱继承和遗赠）继承父母的银行存款，都无需缴纳个人所得税。
二、继承存款后可能产生的利息等孳息的税收问题
- 关于继承存款后产生的利息等孳息，其税收规定需单独考虑。根据现有法规，储蓄存款在特定日期（如2008年10月9日后）孳生的利息所得，暂免征收个人所得税。这意味着，继承后的存款利息，在符合相关规定的情况下，是不需要缴纳个人所得税的。但需要注意的是，如果继承的银行存款产生了利息，且该利息收入不符合免税条件（如特定日期前的利息或特定类型的利息），那么这部分利息收入是需要按照相关规定缴纳个人所得税的。不过，这种情况下的税款是针对利息收入，而非针对遗产本身。
三、继承过程中可能产生的其他费用
- 在继承过程中，虽然不需要缴纳遗产税或个人所得税，但可能会产生一些其他费用，如办理公证所需的公证费、房产过户可能产生的过户费等。这些费用并不属于继承环节的税款，而是因办理相关手续而产生的正常费用。例如，如果银行要求对遗嘱进行公证或者对继承人的身份进行核实，这些过程会产生公证费等相关费用。
四、特殊情况说明
- 境外遗产：如果继承的是境外的银行存款或其他资产，可能需要根据当地的法律法规缴纳相应的税费。但这同样不属于国内个人所得税的范畴，而是需要根据境外法律进行处理。
- 再次转让或出售：虽然继承本身不需要缴税，但如果将继承的存款或房产等进行再次转让或出售，则可能会产生相应的税费，如个人所得税、契税等。这些税费的缴纳是根据具体的法律法规来确定的，与继承行为本身是否需要缴税是两个不同的问题。
五、继承流程与注意事项
- 确认继承人身份：在继承开始前，需要确认合法继承人的身份，这通常需要提供相关证明文件，如亲属关系证明、遗嘱（如有）等。
- 办理继承权公证：为了保障继承过程的合法性和公正性，建议办理继承权公证。公证处会核实相关证据材料，并出具公证书，作为后续办理继承手续的重要依据。
- 银行手续办理：继承人需携带有效身份证件、继承权公证书等相关材料到银行办理存款过户或支取手续。
综上所述，子女继承父母的银行存款在我国目前不需要缴纳遗产税或个人所得税。但在处理继承事务时，仍需注意相关税收规定和可能产生的费用，并遵循合法的继承流程。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。