针对您提出的“父母离异且母亲有心理疾病，是否可以申请延学一年陪护”的问题，以下是根据安徽省中小学学籍管理相关规定给出的详细解答：
首先，需要明确的是，学籍管理规定中提到的休学或延缓入学，主要是基于学生身体状况或其他特殊原因无法坚持正常学习的情况。在您所描述的情境中，虽然母亲有心理疾病，但这并不直接构成学生本人无法坚持正常学习的理由。然而，如果母亲的病情严重到需要您作为子女进行长期陪护，且这种陪护确实影响到了您的正常学习，那么您可以考虑申请休学。
申请休学的具体条件和程序如下：
填写申请表：
- 您需要由本人及其父母（或其他法定监护人，在您的情况下，若父母离异，则可能是您或您的其他法定监护人）填写《安徽省中小学学生休学申请表》，并向所在学校提出休学申请。该申请表由您所在学校出具。
提供证明材料：
- 由于您的情况并非直接因病休学，而是因家庭特殊原因（母亲心理疾病需要陪护），您需要提供相关证明材料来支持您的休学申请。这些材料可能包括但不限于：母亲的医疗证明、病历、心理咨询记录、法院关于父母离异的判决书或相关法律文件（以证明您的家庭状况），以及任何其他能证明您需要陪护母亲且因此无法坚持正常学习的材料。
学校核实与上报：
- 学校会认真核实您的休学条件及相关证明材料。如果符合条件，学校会签字盖章，并报教育主管部门核定。
教育主管部门核办：
- 学校主管教育行政部门会在学籍系统中核办您的休学申请。如果申请被批准，您将获得一年的休学时间。
休学期满与复学：
- 休学时间以一年为起点。休学期满后，如果您认为母亲的病情已经稳定，且您能够重新投入正常学习，您需要持相关证明（如母亲的康复证明或您能够正常学习的其他证明）到学校办理复学手续。学校会根据您的实际情况，安排您编入休学时的年级或原年级就读。
重要提示：
- 休学申请并非轻易能够获得批准，它需要您提供充分的证明材料来支持您的申请。
- 在申请休学期间，您可能需要考虑如何保持与学校的联系，以及如何在家自学或通过其他方式继续学习，以避免学业中断带来的不利影响。
- 如果您的母亲病情严重且长期需要陪护，您也可以考虑与学校、教育主管部门以及社会福利机构沟通，寻求更多的支持和帮助。
综上所述，虽然您的情况并不直接符合学籍管理规定中因病休学的条件，但如果您能提供充分的证明材料来支持您因家庭特殊原因需要休学的申请，那么您仍然有可能获得批准。建议您与所在学校和教育主管部门详细沟通，了解具体的申请流程和所需材料。