六十九岁老人投案自首后被判无期徒刑，后续处理需分情况讨论，核心结论如下：

1. 无期徒刑的执行与减刑可能性
   根据《刑法》第七十八条，被判处无期徒刑的犯罪分子，在执行期间若认真遵守监规、接受教育改造、确有悔改表现，或有立功表现（如阻止他人重大犯罪、发明创造等），可申请减刑。实际执行刑期一般不少于十三年，但若被认定为累犯或故意杀人、强奸等暴力犯罪被判无期，减刑条件会更严格。老人年龄虽大，但年龄本身并非法定减刑依据，需以实际改造表现为准。

2. 投案自首的法定从宽情节影响
   自首是法定从轻或减轻情节（《刑法》第六十七条），但“从宽”需结合犯罪性质、情节、社会危害性综合判断。若老人自首时如实供述主要犯罪事实，法院可能在量刑时已考虑该情节（如从无期徒刑减至有期徒刑的案例存在，但需具体案情支持）。若判决已生效，自首情节一般不再作为后续减刑的直接依据，但若发现新证据证明自首情节未被充分认定，可通过审判监督程序申请再审。

3. 服刑期间的特殊照顾与权利保障
   根据《监狱法》第十五条，对年满六十周岁的罪犯，监狱会给予适当照顾（如调整劳动强度、提供医疗便利等）。若老人因健康问题无法继续服刑，可依据《刑事诉讼法》第二百六十五条申请暂予监外执行（需符合严重疾病、生活不能自理等条件），但需省级以上监狱管理机关批准。

4. 家属可采取的行动

• 申诉与再审：若认为判决存在事实或法律错误（如自首未被认定、量刑过重），可在判决生效后两年内申请再审，需提供新证据或证明原判决适用法律错误。
  
• 减刑申请：协助老人整理改造表现材料（如思想汇报、获奖记录等），向监狱提交减刑建议书。
  
• 生活保障：与监狱沟通老人健康问题，申请医疗救助或调整服刑环境；若经济困难，可申请法律援助或社会救助。

建议：具体处理需结合案情细节（如犯罪性质、自首主动性、改造表现等），建议家属携带判决书、老人健康证明等材料，进一步向我详细咨询，以便制定针对性方案。