结论前置：母亲作为公职人员退休，子女仍然需要履行赡养义务，不能因为母亲有退休金或其他经济来源就拒绝赡养。
法律背景与解释：
赡养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因父母的经济状况、职业身份或其他因素而免除。
- 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。即使母亲有退休金或其他经济来源，子女仍然需要在生活上给予照料，并在精神上给予慰藉。
公职人员退休与赡养义务的关系：
- 母亲作为公职人员退休，享有国家提供的退休金和其他福利待遇。但这并不意味着子女可以因此免除赡养义务。
- 退休金是母亲基于其工作经历和贡献而获得的，它不能替代子女应尽的赡养义务。子女不能因为母亲有退休金就认为自己在经济上无需再给予支持，更不能因此拒绝在生活上照料和精神上慰藉母亲。
不履行赡养义务的法律后果：
- 如果子女不履行赡养义务，母亲有权向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑母亲的经济状况、生活需求以及子女的经济能力等因素，判决子女承担相应的赡养费用。
- 此外，不履行赡养义务还可能影响子女的社会声誉和信用记录，甚至可能面临法律制裁。
法律建议：
- 作为子女，应该认识到赡养父母是法定的义务，不可推卸。无论母亲的经济状况如何，都应该尽力在生活上给予照料，在精神上给予慰藉。
- 如果母亲确实需要经济上的支持，子女应该根据自己的经济能力给予适当的帮助。这不仅是法律的要求，也是道德和伦理的体现。
- 如果子女与母亲在赡养问题上存在争议或矛盾，建议通过沟通、协商或调解等方式解决。如果无法达成一致，可以寻求法律途径解决，但应该尊重法律判决，履行自己的义务。
可能的情况与讨论：
- 如果母亲有足够的退休金和其他经济来源，能够满足自己的生活需求，子女在经济上的供养义务可能会相对减轻。但这并不意味着子女可以完全免除赡养义务，仍然需要在生活上照料和精神上慰藉母亲。
- 如果子女确实存在经济困难，无法承担赡养费用，可以向母亲说明情况，并寻求其他亲属或社会组织的帮助。同时，也应该尽力在生活上照料和精神上慰藉母亲，履行自己的赡养义务。
总之，赡养父母是子女的法定义务，不可因母亲的职业身份或经济状况而免除。子女应该尽力履行自己的赡养义务，让母亲安享晚年。如果有任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询。