虚构身份收钱办事但有抵押物的情况，是否构成诈骗罪，需根据具体情况分析，不能一概而论。以下从不同角度为你详细阐述：

构成诈骗罪的情况

1. 非法占有目的：如果行为人从一开始就虚构身份，且根本没有打算履行办事的义务，其目的就是非法占有对方的钱财，那么即便有抵押物，也可能构成诈骗罪。因为抵押物在此情况下可能只是行为人为了骗取信任、掩盖非法占有目的而设置的虚假手段。例如，行为人虚构自己是某政府部门工作人员，声称可以帮他人办理某项重要审批手续，收取高额办事费用，并提供了所谓的“抵押物”（实际是伪造或价值远低于办事费用的物品），但事后根本未去办理相关手续，也未退还费用，这种情况下就符合诈骗罪的构成要件。

2. 欺骗行为与错误认识：行为人通过虚构身份，使对方产生了错误认识，认为行为人具有相应的能力和权限可以办理相关事务，从而基于这种错误认识处分了自己的财产（支付了办事费用）。这是诈骗罪中欺骗行为与错误认识、财产处分之间的因果关系体现。

3. 财产损失：对方因行为人的欺骗行为而遭受了财产损失，即支付了办事费用但未获得相应的办事结果。即便有抵押物，如果抵押物的价值远低于办事费用，或者抵押物本身存在权利瑕疵无法实现抵押权，导致对方无法通过抵押物弥补损失，那么对方仍然遭受了财产损失，符合诈骗罪的构成要件。

不构成诈骗罪的情况

1. 有履行意愿和能力：如果行为人虽然虚构了身份，但本质上是有履行办事义务的意愿和能力的，只是为了促成交易或基于其他非非法占有目的而虚构身份，并且在收取费用后确实积极去办理相关事务，只是由于客观原因（如政策变化、不可抗力等）未能办成，且愿意退还费用或通过抵押物弥补对方损失，那么这种情况下一般不构成诈骗罪。

2. 抵押物真实有效且能弥补损失：如果行为人提供的抵押物是真实有效的，且其价值足以弥补对方因办事未成而遭受的损失，那么对方并未实际遭受财产损失，这种情况下也不构成诈骗罪。但需要注意的是，如果行为人在收取费用时就已经知道办事无法办成，却仍然虚构身份收取费用，并试图通过抵押物来掩盖其非法占有的目的，那么这种情况下仍然可能构成诈骗罪。

法律后果及建议

• 法律后果：如果虚构身份收钱办事的行为被认定为诈骗罪，行为人将承担刑事责任，根据诈骗数额的大小和情节的严重程度，可能面临不同程度的刑罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。同时，行为人还可能需要承担民事赔偿责任，赔偿对方因诈骗行为而遭受的损失。

• 建议：对于对方而言，在支付办事费用前，应仔细核实行为人的身份和办事能力，避免轻信虚构的身份和承诺。如果可能的话，可以要求行为人提供真实的身份证明和相关的资质证明，并签订正式的合同或协议，明确双方的权利和义务。对于行为人而言，应遵守法律法规，诚信经营，不要虚构身份或隐瞒真相来骗取他人财物，以免触犯刑法并承担相应的法律责任。

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