卖淫被抓后逃往外地，仍需承担法律责任，且可能因逃避处罚而面临更严重的后果。以下从不同角度为你详细分析：

1. 法律责任层面：

   • 卖淫行为本身违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，将面临十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 即使逃往外地，这一违法行为并不会因为地点的改变而消失或减轻。公安机关有权在全国范围内进行追捕和调查，一旦将你抓获，仍会依法进行处罚。

2. 逃避处罚的后果：

   • 如果你在卖淫被抓后逃往外地，这可能被视为逃避公安机关的处罚，属于妨碍公务或逃避审查的行为。根据相关法律法规，这种行为可能会加重你的处罚，甚至可能构成犯罪，如妨害公务罪等。
   • 逃避处罚还可能导致你在未来的法律程序中面临更多的困难和不利后果，如被列为网上追逃对象，影响你的个人信用和日常生活等。

3. 建议处理方式：

   • 主动投案自首：如果你已经意识到自己的错误，并希望减轻处罚或争取从宽处理，建议主动向当地公安机关投案自首。自首是法定的从轻或减轻处罚的情节，有助于你获得更轻的处罚。
   • 配合调查：在投案自首后，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述自己的违法行为和事实经过。这有助于公安机关更快地查明案件事实，并依法作出处理决定。
   • 接受处罚并改正错误：一旦被依法处罚，应认真接受处罚，并深刻反思自己的错误行为。通过改正错误、遵守法律法规，你可以重新获得社会的认可和尊重。