针对您提出的问题，关于外地卖淫女被抓之后的处理流程，这主要涉及到我国《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。以下是一个清晰、详细且具有深度的解答：

首先，需要明确的是，卖淫行为是违法的，一旦被发现，将会受到法律的制裁。对于外地卖淫女被抓后的处理，通常遵循以下流程：

1. 受案与管辖：

   • 行政案件由违法行为地的公安机关管辖。如果几个公安机关都有权管辖，那么由最初受理的公安机关负责。在必要时，也可以由主要违法行为地的公安机关管辖。
   • 公安机关在接到报案、控告、举报或群众扭送等后，应当及时受理，并制作受案登记表，然后依据相关程序规定作出处理。

2. 调查与取证：

   • 公安机关会对案件进行合法、及时、客观、全面的调查，收集并调取证据材料，进行审查核实。
   • 在调查过程中，人民警察会制作现场笔录，并与案件有直接利害关系的人员进行回避。
   • 调查取证时，人民警察不得少于二人，并需表明执法身份。在办理行政案件时，可以依法采取行政强制措施。

3. 审查与决定：

   • 公安法制部门会对案件进行审核，重点审查立案、管辖是否合法，事实是否清楚，证据是否确实、充分、合法，定性是否准确，处理意见是否适当，适用法律是否正确，程序是否合法，以及法律文书是否规范、完备等。
   • 审核后，会提出审核意见，并报本级公安机关领导决定。如果主要证据不足，会退回办案部门补充调查。
   • 最终，公安机关会作出处罚决定，并制作行政处罚决定书，载明相关内容。

4. 告知与送达：

   • 在作出行政处罚决定前，公安机关会告知违法嫌疑人拟作出行政处罚决定的事实、理由及依据，并告知其依法享有的陈述权和申辩权。
   • 如果案件适用听证程序，还会告知违法嫌疑人有要求举行听证的权利。
   • 行政处罚决定书和其他行政处理决定书会在宣告后当场交付被处理人，并由其签名或捺指印作为送达的证明。如果无法直接送达，会采取委托其他公安机关代为送达、邮寄送达或公告送达等方式。

5. 执行与后续处理：

   • 被处理人需要在行政处理决定的期限内履行决定。如果逾期不履行，公安机关可以依法强制执行或申请人民法院强制执行。
   • 对于卖淫女，除了受到行政处罚外，还可能面临其他后续处理，如收容教育（如果当地有相关规定）、遣返原籍等。同时，公安机关也会对其进行教育、帮助和挽救，促使其改过自新。

需要注意的是，具体的处理流程可能因地区和案件情况而有所不同。但无论如何，卖淫行为都是违法的，会受到法律的制裁。因此，建议所有人都要遵守法律法规，远离违法犯罪行为。