核心结论：房屋转让不合法且已过时效期的情况下，需分情况处理，一是若转让行为本身因违反法律强制性规定而无效，则时效问题不影响无效认定；二是若涉及请求返还财产或赔偿损失等请求权，则可能因超过诉讼时效而丧失胜诉权，但可通过协商、特殊情形抗辩等方式寻求救济。以下为详细分析：

1. 分析转让行为的合法性

   • 无效情形：首先需明确房屋转让不合法具体指何种情形。若转让行为本身因违反法律、行政法规的强制性规定（如未取得产权证书即转让、转让经济适用住房未满规定年限、转让被查封或抵押的房屋未依法解除查封或抵押等）而无效，则该无效状态不受诉讼时效限制。即，无论经过多长时间，当事人均可向法院或仲裁机构请求确认转让合同无效。
   • 效力待定或可撤销情形：若转让行为属于效力待定（如无权处分）或可撤销（如因欺诈、胁迫等）的情形，且未在法定期间内行使撤销权或追认权，则转让行为可能因时效经过而变为有效或无法撤销。但需注意，此类情形下的“时效”与诉讼时效不同，前者为形成权行使期限，后者为请求权行使期限。

2. 诉讼时效的影响

   • 请求返还财产或赔偿损失：若转让行为虽不合法，但当事人已实际履行（如支付房款、交付房屋），且一方或双方因此遭受损失，受损方可能享有请求返还财产或赔偿损失的请求权。此类请求权受诉讼时效限制，通常为三年（自知道或应当知道权利受损之日起计算）。若已超过诉讼时效，且对方提出时效抗辩，则受损方将丧失胜诉权，即法院或仲裁机构将不再支持其请求。
   • 特殊情形下的抗辩：尽管诉讼时效已过，但若存在诉讼时效中止、中断或延长的法定情形（如不可抗力、当事人一方提出要求或同意履行义务等），则诉讼时效可能重新计算或延长。此外，若对方未提出时效抗辩，法院或仲裁机构亦不得主动适用时效规定。

3. 应对策略

   • 协商解决：若双方仍愿意协商，可尝试通过协商达成和解协议，以弥补损失或调整转让条件。
   • 法律途径：若协商无果，且转让行为确实无效，可向法院或仲裁机构请求确认合同无效，并要求返还财产或赔偿损失（尽管可能面临时效抗辩）。若转让行为有效但存在瑕疵（如未办理过户登记），可要求对方继续履行或承担违约责任。
   • 特殊情形下的救济：若存在诉讼时效中止、中断或延长的情形，可收集相关证据以证明时效未过或应重新计算。

建议：鉴于房屋转让涉及的法律问题复杂且专业性强，建议您在处理此类问题时，务必咨询专业律师（即向我本人咨询），以便根据具体情况制定合适的应对策略。