结论：工会向行政申请的活动费用，若该费用仍在行政开支范围内，是否可行需分情况讨论，主要取决于工会与行政之间的财务关系、费用性质以及相关法律法规或内部规章制度的规定。
分析说明：
工会与行政财务独立的情况：
- 若工会与行政在财务上完全独立，拥有各自的预算和开支权限，那么工会申请的活动费用应由工会自身的预算来承担，而不应由行政开支。在此情况下，若行政同意将工会活动费用纳入其开支范围，可能涉及财务违规或不当使用行政资源的问题。
工会与行政财务部分独立或存在特定协议的情况：
- 若工会与行政在财务上部分独立，或者存在特定的协议或规章制度，允许行政在一定条件下为工会活动提供资金支持，那么工会申请的活动费用在符合相关条件的情况下，可以纳入行政开支。这种情况下，需要具体查看相关协议或规章制度的内容，以确定费用是否符合纳入行政开支的条件。
费用性质与行政开支的合规性：
- 无论工会与行政的财务关系如何，工会申请的活动费用都必须符合行政开支的合规性要求。即，该费用必须与行政的职能、目标或业务活动相关，且符合相关法律法规和内部规章制度的规定。若费用性质与行政开支不符，或违反相关法律法规和规章制度，则不应纳入行政开支。
法律建议：
- 查阅相关法律法规和内部规章制度：首先，应查阅与工会和行政财务关系、费用开支相关的法律法规和内部规章制度，以确定工会申请的活动费用是否可以纳入行政开支。
- 与行政沟通协商：在明确相关法律法规和规章制度的基础上，与行政进行沟通协商，就活动费用的承担问题达成一致意见。若行政同意承担部分或全部费用，应签订书面协议或确认函，以明确双方的权利和义务。
- 确保费用合规性：无论费用由谁承担，都应确保费用的合规性，即符合相关法律法规和内部规章制度的规定，避免出现违规使用资金或不当使用行政资源的情况。
可能后果：
- 若工会未经允许擅自将活动费用纳入行政开支，可能面临行政处罚或内部纪律处分，同时可能损害工会的声誉和信誉。
- 若行政违规为工会活动提供资金支持，可能面临审计问题、财务违规指控或法律责任。
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