在老人去世且未留下遗嘱的情况下，其遗产的继承将遵循《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定。以下是详细的解答：

结论：老人未立遗嘱去世，其遗产将由法定继承人按照法定继承顺序继承。

详细分析：

1. 法定继承顺序：

   • 第一顺序继承人：包括配偶、子女（含婚生、非婚生、养子女及有扶养关系的继子女）和父母（含生父母、养父母及有扶养关系的继父母）。这些继承人在老人去世后享有优先继承权。
   • 第二顺序继承人：当不存在第一顺序继承人或者他们全部放弃继承权时，遗产将由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹（含同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母和外祖父母。

2. 遗产分配原则：

   • 同一顺序的继承人通常享有均等的继承份额。
   • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
   • 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。

3. 特殊情况处理：

   • 如果存在胎儿，应为其保留必要的遗产份额，胎儿的继承权以其出生时为活体为条件。
   • 继承人以外的依靠被继承人扶养的人或对被继承人扶养较多的人，可以酌情分得适当的遗产。

4. 法律程序：

   • 首先确定法定继承人范围。
   • 进行遗产范围界定，区分老人个人财产与夫妻共同财产或家庭共有财产。
   • 继承人可协商分割遗产，能达成一致的签订遗产分割协议；协商不成的，可向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 按协商结果或法院裁判办理财产过户等手续，完成遗产继承。

综上所述，老人去世未留遗嘱时，其遗产将按照法定继承顺序和原则进行分配。在处理遗产继承问题时，应充分考虑各继承人的实际情况和法律规定，确保遗产分配的公平、公正和合法。如果您在遗产继承过程中遇到任何具体问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。