结论前置：私营企业老板被留置且不认罪的情况下，需要从留置的性质、不认罪的法律后果、应对策略以及可能的法律救济途径等多个角度进行综合分析和应对。

一、留置的性质与法律依据

留置是监察机关在调查职务违法和职务犯罪时，对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人采取的限制人身自由的强制措施。其法律依据主要来源于《中华人民共和国监察法》的相关规定。留置的期限一般不超过三个月，特殊情况下可以延长一次，延长时间不得超过三个月。在留置期间，被调查人应当配合调查工作，如实供述涉嫌违法犯罪的事实。

二、不认罪的法律后果

1. 证据收集与审查：不认罪并不意味着无法定罪。监察机关会继续收集证据，包括物证、书证、证人证言、被调查人的供述和辩解等。如果证据确实、充分，能够形成完整的证据链，即使被调查人不认罪，也可能被依法定罪。
2. 法律程序推进：不认罪不会阻碍法律程序的推进。监察机关在收集到足够证据后，会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院在审查后，认为犯罪事实清楚，证据确实、充分的，会依法提起公诉。

三、应对策略

1. 保持冷静，理性应对：面对留置和不认罪的情况，私营企业老板应保持冷静，理性分析自己的处境和可能的法律后果。不要盲目抗拒或逃避调查，而是应积极配合监察机关的工作，如实陈述事实。
2. 寻求法律帮助：在留置期间，私营企业老板有权委托律师作为辩护人。律师可以为其提供法律咨询、代理申诉、控告、申请取保候审等法律服务。通过律师的介入，可以更好地保护被调查人的合法权益，确保调查程序的合法性和公正性。
3. 审查证据，提出辩解：在律师的协助下，私营企业老板应仔细审查监察机关收集的证据，找出其中的漏洞或不合理之处，并提出相应的辩解和证据。这有助于削弱指控的力度，甚至可能改变案件的走向。

四、可能的法律救济途径

1. 申请取保候审：如果私营企业老板符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的等），可以向监察机关或人民检察院申请取保候审。取保候审期间，被调查人需要遵守相关规定，如不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证等。
2. 提出申诉或控告：如果私营企业老板认为监察机关或人民检察院在调查或审查过程中存在违法行为或侵犯其合法权益的情况，可以向上一级监察机关或人民检察院提出申诉或控告。这有助于维护被调查人的合法权益，确保调查程序的合法性和公正性。

进一步思考与建议：面对留置和不认罪的情况，私营企业老板应充分认识到法律程序的严肃性和复杂性。在积极配合调查的同时，也要善于运用法律武器保护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和辩护策略。