若对方因故意伤害被判处监外执行，而您方不认可该结果，可采取以下法律途径进行救济：

1. 审查监外执行的合法性
   首先需明确监外执行的适用条件。根据《刑事诉讼法》第265条，监外执行仅适用于被判处有期徒刑或拘役的罪犯，且需符合以下情形之一：

   • 严重疾病需保外就医；
     
   • 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女；
     
   • 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会。
     若对方不符合上述条件，或法院、监狱管理机关在决定过程中存在程序违法（如未依法组织鉴定、未听取意见等），您方可向决定机关的上级机关（如上级法院、省级监狱管理局）提出书面申诉，要求撤销监外执行决定。

2. 针对原判决的救济途径
   若您方不认可的是对方“故意伤害罪”的定罪量刑结果（如认为量刑过轻），而非监外执行程序本身，则需区分案件阶段：

   • 案件在上诉期/抗诉期内：若一审判决尚未生效，您方可建议检察机关提起抗诉，或直接向上一级法院提起上诉（需注意：被害人对量刑不服的，通常需通过检察机关抗诉实现救济）。
     
   • 案件已生效：可依据《刑事诉讼法》第253条，向法院或检察院提出申诉，主张原判决存在“事实认定错误”“量刑明显不当”等情形，要求启动审判监督程序。但需注意：申诉不必然启动再审，需法院、检察院审查后决定。

3. 针对监外执行期间的监管措施
   若对方在监外执行期间违反规定（如脱离监管、实施新的犯罪），您方可立即向执行机关（如社区矫正机构）或公安机关报案，要求撤销监外执行、收监执行。根据《社区矫正法》第48条，社区矫正对象违反监管规定或再犯罪的，执行机关应提出收监建议，由法院裁定。

行动建议：

• 第一步：收集证据，包括监外执行决定书、对方病情鉴定报告（如有）、社区矫正记录等，分析是否存在程序或实体违法；
  
• 第二步：根据具体问题，选择向决定机关申诉、申请检察机关监督或提起刑事申诉；
  
• 第三步：若涉及对方违规，及时向执行机关反馈，推动收监执行。
  

提示：监外执行与原判决是两个独立法律程序，救济途径需针对性选择。若需进一步分析具体证据或程序细节，可提供更多信息后向我咨询。