结论前置：员工转正后，用人单位若未与员工签订书面劳动合同，是违法的，并需承担相应的法律责任。
法律依据与分析
劳动合同的订立要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。对于已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内完成书面劳动合同的订立。这一规定明确适用于转正后的员工，即转正后用人单位仍需与员工签订书面劳动合同。
未按规定签订合同的法律后果：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定同样适用于转正后未签订劳动合同的情况。
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时用人单位解除劳动关系将受到更多限制，并可能面临更高的违法解除成本。
具体案例说明
以员工小李为例，他于2024年3月1日入职某公司，试用期为3个月，至6月1日转正。若公司一直未与小李签订书面劳动合同，则从2024年4月1日起，直至公司与小李签订书面劳动合同之日止（最长不超过入职满一年），公司需向小李每月支付二倍工资作为赔偿。假设小李月工资为6000元，那么从4月开始，公司每月需额外支付他6000元。
对用人单位和劳动者的影响
对用人单位的影响：
- 支付双倍工资风险：如上述案例所示，用人单位可能面临支付双倍工资的风险，这无疑增加了用人单位的用工成本。
- 劳动关系不稳定：未签订书面劳动合同可能导致劳动关系不稳定，增加用人单位的管理难度和法律风险。
- 难以约定关键条款：缺乏书面合同，用人单位难以明确试用期、保密义务、竞业限制等关键事项，在纠纷发生时可能因缺乏证据而处于不利地位。
对劳动者的影响：
- 权益保障难度增加：无书面合同意味着劳动者在工资待遇、工作岗位、工作时间、休息休假、社会保险等方面的权益可能缺乏明确书面约定。一旦发生争议，劳动者举证困难，合法权益难以得到有效保障。
- 离职与经济补偿问题：无书面合同情况下，劳动者离职时可能遭遇手续办理不规范问题。若用人单位存在违法行为导致劳动者离职，劳动者主张经济补偿将面临困难。
- 劳动权益保护不足：未签正式合同，劳动者可能无法享受正式员工的工资和福利，且公司可随时解雇而无需提前通知或经济补偿。此外，劳动者的工伤、医疗等权益也可能因缺乏合同保护而得不到应有赔偿。
建议与措施
- 用人单位：应充分认识到不签订劳动合同可能带来的法律风险和经济损失，确保在法定时间内完成劳动合同的签订工作。同时，应明确劳动合同中的关键条款，如试用期、保密义务、竞业限制等，以保障双方的合法权益。
- 劳动者：应了解自己的权益，如遇到用人单位未按规定签订劳动合同的情况，应积极维护自己的合法权益。首先尝试与公司进行友好协商，明确要求签订书面劳动合同；若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉举报公司的违法行为；作为更进一步的法律手段，可以申请劳动仲裁来维护自己的权益；在必要时，寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到充分保障。
综上所述，员工转正后用人单位未签订书面劳动合同是违法的，并需承担相应的法律责任。双方应充分认识到签订书面劳动合同的重要性，并积极采取措施保障自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。