当诈骗犯被抓后，其名下公司的处理需要遵循一定的法律程序。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

首先，司法机关会立即对诈骗犯名下的所有资产，包括公司，进行清查工作。这一步骤旨在确保资产不会被转移或隐匿，以保障后续法律程序的顺利进行。清查过程中，司法机关会采取扣押、冻结等措施，对涉案资产进行严格控制。

接下来，对于与诈骗犯罪直接相关的财物，如诈骗所得款项或用于实施诈骗的工具（包括公司资产中涉及的部分），司法机关会依法进行追缴。追缴的目的是为了尽可能弥补被害人的损失，并将这些财物返还给受害人。

如果公司的资产被认定为违法所得，那么这些资产将按照司法程序被上缴国库。这一步骤是为了确保违法者不能从犯罪行为中获利，同时维护法律的公正性和严肃性。

此外，即使诈骗犯承担了刑事责任，其民事赔偿责任仍然不能免除。被害人可以通过附带民事诉讼等途径，要求诈骗犯用其合法财产进行赔偿。这意味着，如果诈骗犯名下公司存在合法财产，这些财产可能会被用于赔偿被害人的损失。

最后，如果被害人的损失得到了足额赔偿，且诈骗犯名下还有剩余合法财产（包括公司资产），那么这些财产在符合法律规定的情况下，可以由其继承人继承或依法进行其他合法处理。

综上所述，诈骗犯被抓后其名下公司的处理是一个复杂而严谨的法律过程，涉及资产清查、财物追缴、违法所得上缴、民事赔偿以及剩余财产处理等多个环节。这一过程的目的是确保法律的公正执行，维护被害人的合法权益，并防止违法者从犯罪行为中获利。