卫生监督是否必须有法律证书，需分情况讨论，具体如下：

1. 卫生监督执法人员
   根据《中华人民共和国行政处罚法》《卫生行政执法责任制若干规定》等法律法规，卫生监督执法人员属于行政执法主体，必须持有行政执法证件（即法律证书）。该证件由省级以上人民政府统一制发，是行使行政处罚、行政强制等职权的法定凭证。未取得执法证件的人员不得从事卫生监督执法活动，否则构成程序违法。

2. 卫生监督协管员或辅助人员
   基层卫生监督机构可能配备协管员或辅助人员，其职责通常限于信息收集、宣传教育等辅助性工作，不直接行使行政执法权。此类人员无需持有行政执法证件，但需接受卫生健康部门培训并取得相关资格证明（如协管员证），且必须在执法人员指导下开展工作。

3. 第三方检测机构或专家
   若卫生监督涉及技术检测（如水质、空气质量检测），检测人员需具备专业技术资质（如检验检测机构资质认定证书、职业资格证书等），但此类证书属于行业技术认证，与行政执法证件性质不同。专家参与卫生监督评估时，通常以个人专业意见为参考，无需执法证件。

总结：

• 直接从事卫生监督执法工作的人员必须持有行政执法证件；
  
• 辅助人员需取得岗位资格证明，但非执法证件；
  
• 技术检测或专家咨询环节涉及其他类型资质，不替代执法证件要求。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的资质要求。