结论：鉴定机构在承包方单方委托的情况下，一般没有直接向业主解释说明的义务，但具体是否需要解释说明，需结合委托合同约定、鉴定目的及实际需求等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、鉴定机构的基本义务来源
鉴定机构作为专业的技术服务提供者，其基本义务主要来源于与委托方（即承包方）签订的委托合同。合同中通常会明确鉴定机构的服务内容、范围、方式以及双方的权利义务等。因此，鉴定机构的首要义务是按照合同约定向委托方提供鉴定服务，并出具鉴定报告。
二、鉴定机构对业主的解释说明义务
合同约定角度：
- 如果委托合同中明确约定了鉴定机构有义务向业主解释说明鉴定过程、结果等相关内容，那么鉴定机构就应当履行这一义务。
- 如果合同中没有相关约定，则鉴定机构一般没有直接向业主解释说明的义务。
鉴定目的与实际需求角度：
- 在某些情况下，虽然鉴定是由承包方单方委托的，但鉴定的结果可能直接关系到业主的权益。例如，在工程质量鉴定中，鉴定结果可能影响业主对工程质量的判断和后续维权。此时，从公平、公正和透明的原则出发，鉴定机构可能需要在一定程度上向业主解释说明鉴定过程和结果，以增强鉴定的可信度和接受度。
- 然而，这种解释说明并非鉴定机构的法定义务，而是基于鉴定目的和实际需求的一种道德或行业惯例上的要求。如果业主对鉴定结果有疑问或需要进一步了解，可以通过与承包方沟通或寻求法律途径来获取更多信息。
三、实际操作中的建议
对于承包方：
- 在委托鉴定机构进行鉴定时，应明确鉴定目的和范围，并在合同中详细约定鉴定机构的服务内容和义务。
- 如果认为鉴定结果可能涉及业主权益或需要业主了解鉴定过程和结果，可以在合同中约定鉴定机构有义务向业主进行一定程度的解释说明。
对于业主：
- 如果对承包方单方委托的鉴定结果有疑问或需要进一步了解，可以首先与承包方进行沟通，要求其提供鉴定机构的解释说明或相关证据。
- 如果沟通无果或认为承包方提供的解释说明不充分，可以考虑通过法律途径（如申请重新鉴定、提起诉讼等）来维护自己的权益。
最后，鉴定机构在承包方单方委托的情况下，其是否需要向业主解释说明鉴定过程和结果，主要取决于委托合同的约定以及鉴定目的和实际需求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。