针对您提出的“卫生监督部门查处非法行医场所，当事人跑了现场怎么处理”的问题，我们可以从行政处理、刑事追责和民事赔偿三个维度来详细解答，以确保法律责任的全面追究和受害者权益的有效保护。

行政处理方面

1. 及时报案： 一旦发现非法行医者逃跑，应立即向当地卫生健康行政部门报案。在报案时，尽可能提供关于非法行医者的详细信息，如外貌特征、常用联系方式、可能的藏身地点以及行医的具体地点等。这些信息将有助于行政部门迅速开展调查工作。

2. 启动调查程序： 卫生健康行政部门在接到报案后，会依据提供的信息，通过询问周边群众、查看现场遗留物品、调取监控录像等多种方式，全面收集非法行医的相关证据。即使当事人已经逃跑，只要证据确凿，行政部门仍可依法作出行政处罚决定，如责令停止执业活动、没收非法所得和药品、器械，并处以相应的罚款。

3. 追逃与后续监管： 卫生健康行政部门会将非法行医者列入重点监管名单，并与公安机关等部门建立紧密的联动机制，共同协助对逃跑的当事人进行追逃。同时，加强对相关区域的巡查和监管力度，防止非法行医行为的再次发生，确保医疗卫生行业的秩序和患者的健康安全。

刑事追责方面

1. 刑事立案： 若非法行医行为造成患者身体健康损害达到一定程度，且符合《中华人民共和国刑法》中关于非法行医罪的构成要件，公安机关将依法进行刑事立案侦查。即使犯罪嫌疑人已经逃跑，公安机关也会发布通缉令，采取有效措施进行追捕。

2. 通缉与追捕： 公安机关会根据案件的具体情况，通过全国在逃人员信息系统发布通缉令，在全国范围内通缉逃跑的非法行医犯罪嫌疑人。同时，运用技术侦查手段、调查嫌疑人的社会关系等方式，追踪其下落并及时抓捕归案。

3. 司法程序的推进： 犯罪嫌疑人逃跑并不影响司法机关对案件的侦查、起诉和审判程序的推进。一旦犯罪嫌疑人到案，司法机关将依法对其进行审判，确保法律的公正和权威。

民事赔偿方面

1. 确定损害事实并收集证据： 患者或其家属应及时收集因非法行医造成损害的相关证据，包括病历、诊断证明、医疗费票据、误工证明等。这些证据将有助于明确损害的范围和程度，为后续的民事诉讼提供有力支持。

2. 提起民事诉讼： 即使非法行医当事人逃跑，患者或其家属仍可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求非法行医者承担民事赔偿责任。法院将通过公告送达等方式向被告送达诉讼文书，并根据相关法律规定判决赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等费用。若造成残疾或死亡，还应赔偿相应的赔偿金。

3. 执行生效判决： 若法院作出有利于患者或其家属的判决，但非法行医者未履行赔偿义务，患者或其家属可在判决生效后向法院申请强制执行。法院将通过查询、冻结、划拨被执行人的财产或查封、拍卖其其他资产等方式，实现患者的民事赔偿权益。

综上所述，对于非法行医当事人逃跑的情况，我们应通过行政、刑事和民事三方面的综合措施来追究其法律责任并保护受害者的合法权益。同时，也呼吁广大民众积极举报非法行医行为，共同维护医疗卫生行业的秩序和患者的健康安全。