无偿帮工开车发生事故时，责任承担需根据具体情况来判断，以下是详细分析：

1. 一般情况下由被帮工人承担赔偿责任

   • 法律依据与原则：根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第四条，无偿提供劳务的帮工人，在从事帮工活动中致人损害的，被帮工人应当承担赔偿责任。这一规定主要基于公平原则和利益归属的考量，因为被帮工人是帮工活动的直接受益人，理应承担因帮工活动产生的风险。
   • 实例说明：例如，甲无偿帮乙开车去办事，途中发生交通事故，造成第三方损害。若甲不存在故意或重大过失，那么赔偿责任应由乙承担。

2. 帮工人存在故意或重大过失时需承担连带责任

   • 故意或重大过失的定义：故意指帮工人明知自己的行为会导致损害结果而希望或放任其发生；重大过失则指帮工人严重违反交通规则或未尽到应有的注意义务，导致事故发生。
   • 连带责任的承担：若帮工人存在故意或重大过失，如酒驾、严重超速、闯红灯等严重违反交通规则的行为，帮工人和被帮工人将共同承担连带责任。赔偿权利人既可以要求被帮工人承担全部赔偿责任，也可以要求帮工人承担部分或全部赔偿责任。
   • 实例说明：继续上述例子，若甲在开车过程中酒驾导致事故发生，那么甲和乙将共同承担连带责任。

3. 帮工人非因执行帮工事务发生事故时自行承担责任

   • 责任划分原则：如果帮工人在非执行帮工事务的过程中发生事故，例如完成帮工任务后私自开车办自己的事途中发生事故，那么帮工人通常需自行承担赔偿责任，被帮工人一般无需负责。
   • 实例说明：甲帮乙开车去办事后，私自决定开车去另一个地方，途中发生事故。此时，赔偿责任应由甲自行承担。

4. 保险赔偿的优先顺序

   • 赔偿顺序：在机动车发生交通事故造成损害的情况下，若属于该机动车一方责任，赔偿的顺序通常是先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；若仍然不足或者没有投保机动车商业保险，则由有过错的帮工人或被帮工人来承担赔偿责任。
   • 实例说明：在甲帮乙开车发生事故的例子中，若车辆投保了交强险和商业三者险，那么保险公司将首先承担赔偿责任，不足部分再由甲或乙根据过错程度承担。

5. 实际案件中的综合判断

   • 认定因素：在实际案件中，对于“故意或重大过失”以及“是否在执行帮工事务”等情况的认定，需要依据事故发生时的具体情形、交通管理部门的事故责任认定书以及相关证据来综合判断。
   • 建议：在处理此类事故时，建议及时报警并固定证据，以便明确责任并妥善处理后续事宜。同时，各方应保持冷静，依据法律法规和事实情况来协商解决方案或寻求法律援助。

总结与建议：无偿帮工开车发生事故时，责任承担需根据具体情况来判断。若您或他人遇到此类情况，建议首先明确事故责任划分，并依据相关法律法规和保险合同来妥善处理赔偿事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。