结论前置：子女在父亲欠银行钱的情况下，可以拒绝作为担保人。是否成为担保人完全取决于子女自身的意愿，法律并未强制要求子女必须为父亲的债务提供担保。

详细分析：

1. 担保的自愿性原则：

   • 担保是一种民事法律行为，其核心在于当事人的自愿。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保合同的成立需要担保人明确的意思表示，即担保人必须自愿为债务人的债务提供担保。因此，子女作为潜在的担保人，有权根据自己的意愿决定是否为父亲的债务提供担保。
   • 法律依据：虽然直接的法律条款可能并未明确提及“担保需自愿”，但担保合同的成立和效力均基于当事人的意思自治原则，这是民法的基本原则之一。

2. 子女拒绝担保的法律后果：

   • 如果子女拒绝为父亲的债务提供担保，那么银行或其他债权人不能强制子女成为担保人。子女不会因拒绝担保而承担任何法律责任。
   • 银行或其他债权人在发放贷款时，会评估债务人的还款能力和担保人的担保能力。如果子女拒绝担保，银行可能会要求父亲提供其他形式的担保或增加其他风险控制措施，但这与子女无关。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 尽管子女可以拒绝担保，但在某些特殊情况下，如子女与父亲共同经营企业或家庭财产混同等，银行或其他债权人可能会主张子女与父亲构成共同债务人或存在其他法律关系，从而要求子女承担还款责任。然而，这种情况下的法律责任并非基于担保关系，而是基于其他法律事实和法律规定。
   • 另外，如果子女在不知情或未明确表示同意的情况下被父亲或他人擅自以其名义提供担保，子女有权向法院申请撤销该担保行为，并主张自己不承担担保责任。

法律建议：

• 如果子女面临父亲要求其提供担保的情况，应仔细考虑自己的经济状况和风险承受能力，谨慎决定是否提供担保。
• 如果子女决定拒绝担保，应明确表达自己的意愿，并保留好相关证据（如书面拒绝函、聊天记录等），以备不时之需。
• 如果子女因父亲债务问题而面临法律纠纷或诉讼，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，并寻求合适的法律解决方案。

总结：子女在父亲欠银行钱的情况下，完全有权拒绝作为担保人。担保行为应基于当事人的自愿原则，子女不会因拒绝担保而承担任何法律责任。然而，在处理此类问题时，子女应谨慎考虑自己的经济状况和风险承受能力，并在必要时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。