结论：邻居侵占公共区域私自安装防盗门，您确实可以起诉他。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
物权法相关规定（虽原《物权法》已废止，但相关精神在《民法典》中得以延续）：
- 根据《民法典》中关于物权的规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。公共区域，如楼道、电梯间、消防通道等，属于业主共有部分，任何业主不得私自占用或改变其用途。
相邻权保护：
- 相邻权是指不动产的相邻各方在行使所有权或使用权时，因相互间依法应当给予方便或接受限制而发生的权利义务关系。邻居侵占公共区域安装防盗门，可能妨碍了您的正常通行、通风、采光等相邻权，您有权要求其停止侵害、排除妨碍。
二、起诉的可行性
起诉条件：
- 您作为业主，对公共区域享有共有权，邻居的侵占行为直接侵害了您的合法权益。
- 您有明确的被告（即侵占公共区域的邻居）。
- 您有具体的诉讼请求和事实、理由（如要求邻居拆除防盗门、恢复原状等）。
- 案件属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
起诉流程：
- 准备起诉状，明确诉讼请求、事实和理由。
- 收集证据，如现场照片、视频、物业证明、邻居侵占行为的证人证言等。
- 向有管辖权的人民法院提起诉讼，并缴纳诉讼费。
- 等待法院受理、开庭审理，并依法作出判决。
三、可能的法律后果
如果法院支持您的诉讼请求：
- 邻居将被判决拆除防盗门、恢复原状，并可能承担诉讼费用。
- 如果邻居拒不履行判决，您还可以申请法院强制执行。
如果法院不支持您的诉讼请求：
- 这可能意味着您的证据不足或诉讼请求不合理。此时，您可以考虑上诉或寻求其他法律途径解决纠纷，如通过物业、居委会等调解组织进行调解。
四、建议与注意事项
先尝试协商解决：
- 在起诉之前，您可以先尝试与邻居进行协商，看是否能够达成和解协议，避免不必要的法律纠纷。
及时收集证据：
- 无论协商还是起诉，证据都是关键。您应及时收集邻居侵占公共区域的证据，如现场照片、视频等。
咨询专业律师（此条为常规建议，但根据约束条件调整表述）：
- 如果您对法律程序或证据收集有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，邻居侵占公共区域私自安装防盗门，您完全有权起诉他。在起诉前，建议您先尝试协商解决，并收集好相关证据。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。