交通肇事罪造成一人死亡且肇事者全责的情况下，不起诉的可能性相对较小，但并非绝对不存在，具体需结合案情、法律规定及司法实践综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、不起诉的法定情形
情节显著轻微、危害不大：
- 根据相关司法解释，如果交通肇事行为虽然造成了死亡结果，但行为人负次要责任或者无责任，或者存在其他特殊情节使得其行为的社会危害性显著轻微，那么可以不认为是犯罪，从而不起诉。然而，在您描述的情境中，肇事者承担全责，这一情形显然不适用。但若存在其他特殊情节，如被害人自身存在重大过错（如突然闯入机动车道），且该过错是导致事故发生的主要原因，那么有可能影响不起诉的决定，不过这种情况极为罕见且需严格审查。
犯罪已过追诉时效期限：
- 交通肇事罪的法定最高刑为七年以上有期徒刑。根据《刑法》规定，法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉。若案件发生时间久远，超过了追诉时效期限，检察机关会作出不起诉决定。但这种情况在交通肇事罪中较为少见，因为事故发生后通常会及时报警并进入司法程序。
经特赦令免除刑罚：
- 特赦是由国家元首或国家最高权力机关以命令的方式对已受罪刑宣告的特定犯罪人，免除其全部或部分刑罚的制度。这种情况极为罕见，需要有特定的历史背景和法律程序，因此在交通肇事罪中几乎不可能出现。
二、酌定不起诉的情形
- 犯罪情节轻微：
- 如果犯罪嫌疑人具有自首、积极抢救被害人、赔偿被害人近亲属的经济损失并取得谅解等从轻、减轻或者免除处罚的情节，检察机关可能会综合考虑各种因素，认为犯罪情节轻微，不需要判处刑罚或者可以免除刑罚，从而作出不起诉决定。在您描述的情境中，如果肇事者能够积极赔偿并取得谅解，且存在自首等情节，那么有可能争取到不起诉的决定，但这种情况需要检察机关严格审查并综合考量。
三、存疑不起诉的情形
- 证据不足：
- 在交通肇事案件中，如果据以定罪的关键证据存在疑问，无法达到确实、充分的证明标准，如事故现场勘查不及时、不全面，或者关键证人证言存在矛盾等，检察机关会作出存疑不起诉决定。然而，在您描述的情境中，肇事者承担全责，通常意味着证据较为充分，因此存疑不起诉的可能性较小。
四、实际考量与民事赔偿责任
- 在实际司法操作中，检察机关在决定是否起诉时，会综合考虑多种因素，如事故责任的判定标准、被告人对于自身犯罪事实的承认程度、是否积极与受害者家属协商并承担赔偿责任等。同时，需要注意的是，即使交通肇事致人死亡案件在刑事上被决定不起诉，肇事者仍可能需要承担民事赔偿责任。民事赔偿责任与刑事责任是独立的，不起诉决定仅针对刑事责任的追究，不影响民事赔偿责任的判定。
五、建议与指导
对于肇事者而言，如果希望争取不起诉的决定，建议：
- 积极配合调查：如实陈述事故经过，不隐瞒、不谎报。
- 认罪悔过：表现良好的悔罪态度，积极承认错误并表达悔意。
- 积极赔偿：尽可能筹集资金，对受害者家属进行充分赔偿，以争取谅解。
- 寻求专业帮助：咨询专业律师，制定合适的辩护策略，提高争取不起诉的成功率。
综上所述，交通肇事罪造成一人死亡且肇事者全责的情况下，不起诉的可能性相对较小，但并非绝对不存在。具体情况还需根据案情、法律规定以及司法实践来综合判断。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。