结论：店主无权对您的母亲进行罚款，孩子没有义务拿这笔所谓的“罚款”。若店主强行要求支付，可能涉及违法行为，您和您的母亲有权拒绝并考虑采取法律手段维护自身权益。

详细分析：

1. 店主无权罚款：

   • 根据我国法律，只有国家机关（如公安机关、法院等）在法定职权范围内才有权对违法行为进行处罚，包括罚款。超市作为私人经营场所，并不具备这样的执法权。
   • 超市发现顾客有偷窃行为时，可以采取的措施包括：要求顾客归还商品、报警处理、禁止顾客再次进入超市等，但无权对顾客进行罚款。

2. 孩子无义务支付：

   • 即使店主错误地认为有权罚款，并要求您的母亲支付，这笔费用也是不合法的，孩子作为家庭成员，没有法律义务为母亲的违法行为（如果确实存在）承担罚款责任。
   • 家庭成员之间的法律责任是独立的，除非有特定的法律情形（如共同侵权、共同债务等），否则一个人的违法行为不会直接导致其他家庭成员承担法律责任。

3. 可能的法律后果与建议：

   • 如果店主强行要求支付罚款，您的母亲可以拒绝，并告知店主其无权罚款。
   • 如果店主采取进一步行动，如扣留您的母亲或财物、威胁等，您的母亲应立即报警，并保留好相关证据（如监控录像、证人证言等）。
   • 对于店主的违法行为，您的母亲也可以考虑向相关部门（如市场监管部门、消费者协会等）投诉或举报，以维护自身合法权益。

额外提醒：

• 虽然店主无权罚款，但偷窃行为本身是违法的，如果您的母亲确实存在偷窃行为，应认识到自己的错误，并主动承担相应的法律责任（如归还商品、接受公安机关的处理等）。
• 作为家庭成员，您可以与母亲沟通，了解事情的全貌，并给予她必要的支持和帮助，同时引导她树立正确的法律观念和道德观念。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。