核心结论：孩子在学校被同学推倒磕破嘴，赔偿问题需根据具体情况，从责任划分、赔偿范围、赔偿主体及解决途径等多方面综合考量。以下为详细分析：
- 责任划分
- 推人同学的责任：如果推人同学存在故意或过失行为导致孩子受伤，根据《民法典》第一千一百六十五条规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。例如，推人同学是因为嬉戏打闹、恶作剧等故意行为，或者是在奔跑过程中没有注意周围情况等过失行为，将孩子推倒致其磕破嘴，那么该同学需要承担相应的赔偿责任。
- 学校的责任：根据《民法典》第一千二百条规定，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。学校是否尽到管理职责是判断其是否担责的关键。比如，学校是否在课间安排了足够的教师进行巡查，是否对校园设施进行了定期检查和维护，是否存在安全隐患等。如果学校没有尽到相应的管理职责，那么学校也需要承担一定的赔偿责任。
- 赔偿范围
- 医疗费用：包括孩子因治疗磕破嘴所产生的挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等实际发生的费用。需要保留好相关的医疗票据，如发票、诊断证明、病历等，以便作为索赔的依据。
- 护理费：如果孩子受伤后需要家长护理，家长因此产生了误工损失，那么可以要求赔偿护理费。护理费的计算一般根据护理人员的收入状况和护理期限来确定。如果护理人员有固定收入，按照实际减少的收入计算；如果没有固定收入，可以参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
- 营养费：根据孩子的受伤情况和医嘱，如果需要加强营养以促进伤口愈合，可以要求赔偿一定的营养费。营养费的赔偿标准一般根据当地居民的平均生活水平来确定。
- 交通费：孩子就医过程中产生的交通费用，如乘坐公共交通工具的费用、打车费用等，也可以要求赔偿。需要保留好相关的交通票据。
- 精神损害抚慰金：如果孩子的受伤情况较为严重，给其精神上造成了一定的痛苦和伤害，可以要求赔偿精神损害抚慰金。但精神损害抚慰金的赔偿标准较为严格，一般需要孩子的受伤达到一定的伤残等级或者造成了严重的精神损害后果。
- 赔偿主体
- 推人同学的监护人：由于推人同学一般是未成年人，属于限制民事行为能力人或者无民事行为能力人，根据《民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。所以，推人同学的赔偿责任由其监护人承担。
- 学校（如果学校有过错）：如前面所述，如果学校未尽到教育、管理职责，需要承担相应的赔偿责任。学校承担赔偿责任后，如果能够证明尽到了教育、管理职责，不承担责任；如果学校和推人同学的监护人都存在过错，那么根据各自的过错程度承担相应的赔偿责任。
- 解决途径
- 协商解决：家长可以先与推人同学的监护人以及学校进行沟通协商，就赔偿事宜达成一致意见，并签订书面协议。这种方式比较快捷、简便，能够节省时间和精力。
- 调解解决：如果协商不成，可以申请学校或者当地的教育部门、人民调解委员会等第三方机构进行调解。调解机构会根据双方的陈述和证据，提出调解方案，促使双方达成和解。
- 诉讼解决：如果调解也无法解决问题，家长可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护孩子的合法权益。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明孩子的受伤情况、责任划分以及赔偿范围等事项。
如果孩子在学校被同学推倒磕破嘴，家长可以根据上述情况，先收集相关证据，然后与对方协商赔偿事宜，协商不成可以通过调解或诉讼的方式解决。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。