结论：六十九岁的一级伤残人员因其他疾病去世后，其家属通常无法再主张伤残赔偿金，但可能涉及与工伤相关的其他待遇或补偿问题，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度详细分析：
一、伤残赔偿金的基本性质与支付条件
伤残赔偿金是对工伤职工因工伤导致身体伤残而给予的一次性经济补偿，其支付条件通常与工伤职工的生存状态及伤残等级直接相关。根据《工伤保险条例》及相关规定，伤残赔偿金是在工伤职工被鉴定为伤残等级后，根据伤残等级和相应的标准一次性支付的。一旦工伤职工死亡，其伤残赔偿金的支付条件即告终止，因为伤残赔偿金是对工伤职工本人因伤残而遭受的经济损失的补偿，而非对其家属的补偿。
二、工伤职工死亡后的相关待遇
虽然伤残赔偿金在工伤职工死亡后通常不再支付，但根据《工伤保险条例》的规定，工伤职工死亡后，其直系亲属可能享受以下待遇：
丧葬补助金：按照职工因工死亡时本单位上年度职工月平均工资的一定标准（如6个月）支付给其直系亲属，用于处理丧葬事宜。
供养亲属抚恤金：对于依靠工伤职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的直系亲属，如配偶、父母、子女等，可以按照工伤职工本人工资的一定比例（如配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%）按月支付抚恤金。
一次性工亡补助金：在工伤职工因工死亡的情况下，其直系亲属还可以享受一次性工亡补助金，该补助金的标准通常与上一年度全国城镇居民人均可支配收入相关联。
三、特殊情况下的处理
如果工伤职工在伤残鉴定后、死亡前已经领取了部分伤残赔偿金，但尚未领取完毕，那么剩余的伤残赔偿金通常不会因其死亡而继续支付给其家属。因为伤残赔偿金是对工伤职工本人的补偿，其支付对象是工伤职工本人，而非其家属。
四、法律建议
了解具体政策：由于不同地区的工伤保险政策可能存在差异，建议家属在工伤职工死亡后，及时咨询当地的社会保险经办机构或相关部门，了解具体的政策规定和待遇标准。
准备相关材料：为了顺利申请工伤职工死亡后的相关待遇，家属需要准备工伤职工的死亡证明、与工伤职工的关系证明、供养亲属的无劳动能力证明等相关材料。
及时申请待遇：在准备好相关材料后，家属应及时向社会保险经办机构或相关部门提出申请，以便尽快获得应有的待遇和补偿。
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