公安在特定情况下，确实可以就同一人向检察院两次提起起诉，且罪名可能不同。这主要涉及到刑事诉讼中的补充侦查和追加起诉等程序。以下是对这一问题的详细分析：
一、补充侦查与追加起诉的法律依据
在刑事诉讼过程中，如果公安机关认为案件事实不清、证据不足，或者检察院在审查起诉过程中发现需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，补充侦查以二次为限。在补充侦查的过程中，公安机关可能会发现新的犯罪事实或证据，这些新的事实或证据可能指向同一犯罪嫌疑人，但涉及不同的罪名。
此外，如果检察院在审查起诉过程中，发现犯罪嫌疑人还有遗漏的罪行应当一并起诉和审理的，也可以要求公安机关补充侦查，或者直接追加起诉。这种情况下，同一犯罪嫌疑人可能因不同的犯罪事实而面临多个罪名的指控。
二、两次起诉罪名不同的可能情况
初次起诉后发现新罪行：公安机关在初次起诉后，如果继续侦查过程中发现了犯罪嫌疑人新的犯罪事实，且这些事实构成不同的罪名，那么公安机关可以就新发现的罪行再次向检察院提起起诉。
补充侦查中调整罪名：在补充侦查过程中，公安机关可能根据新的证据或事实，对原先指控的罪名进行调整。如果调整后的罪名与原先的罪名不同，那么实际上就相当于对同一犯罪嫌疑人进行了两次起诉，但罪名不同。不过，这种情况更准确地说是对原起诉的修正，而非完全独立的两次起诉。但为全面分析，我们仍将其纳入讨论范围。
检察院追加起诉：检察院在审查起诉过程中，如果发现犯罪嫌疑人还有遗漏的罪行，且这些罪行与原先指控的罪行不同，那么检察院可以要求公安机关补充侦查，或者直接追加起诉。这种情况下，同一犯罪嫌疑人将因不同的犯罪事实而面临多个罪名的指控。
三、实际操作中的注意事项
证据充分性：无论是初次起诉还是追加起诉，公安机关都必须确保所指控的犯罪事实有充分的证据支持。否则，检察院可能会以证据不足为由不予起诉或要求补充侦查。
程序合法性：公安机关在提起起诉或追加起诉时，必须严格遵守刑事诉讼法的相关规定，确保程序的合法性。否则，可能会影响案件的审理和判决。
犯罪嫌疑人权益保护：在多次起诉的过程中，必须充分保护犯罪嫌疑人的合法权益，包括知情权、辩护权等。确保犯罪嫌疑人能够充分了解指控的内容，并有机会进行辩护。
总结来说，公安在特定情况下可以就同一人向检察院两次提起起诉，且罪名可能不同。这主要涉及到补充侦查和追加起诉等程序。在实际操作中，公安机关必须确保证据的充分性和程序的合法性，并充分保护犯罪嫌疑人的合法权益。如果您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。