针对您提出的“肇事逃逸自首撞死人怎么判刑和赔偿”的问题，这是一个涉及刑事责任和民事赔偿的复杂法律问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、判刑方面
肇事逃逸致人死亡的法律定义与量刑：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人死亡且因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。这是肇事逃逸致人死亡的基本量刑标准。
自首情节的考量：
- 《刑法》第六十七条第一款规定，犯罪后自动投案并如实供述自己罪行的，构成自首。对于自首的犯罪分子，法院可以从轻或减轻处罚。在肇事逃逸致人死亡的情况下，自首情节会成为法院量刑时的重要考量因素。
具体量刑因素：
- 法院在量刑时，还会考虑事故的具体情况、责任认定、逃逸行为的恶劣程度等因素。例如，如果肇事者承担主要或全部责任，且逃逸行为恶劣，即使自首，从轻幅度也可能有限。
案例参考：
- 肇事者在逃逸致人死亡后迅速自首，并积极配合调查、赔偿被害人家属经济损失并取得谅解的情况下，法院可能会综合考虑各种因素，判处接近七年有期徒刑的刑期。但如果逃逸时间长且有恶劣行为，即使有自首情节，也可能面临更长的刑期。
二、赔偿方面
赔偿责任划分：
- 交通事故责任认定书是确定逃逸方与受害方责任比例的重要依据。一般情况下，逃逸方被认定为承担全部责任，但若能证明对方当事人也有过错，可适当减轻责任。
赔偿项目：
- 人身损害赔偿：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要营养费等。若受害人因伤致残或死亡，还需赔偿相应的残疾赔偿金、死亡补偿费等。
- 财产损害赔偿：涵盖车辆维修费、贬值损失、车载物品损失等直接损失，以及因车辆无法使用而产生的替代性交通工具费用等间接损失。
保险理赔：
- 保险公司首先在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内进行赔偿。不足部分，按照双方责任比例由逃逸方承担。若逃逸方购买了商业第三者责任险，且符合保险合同约定，商业险保险公司也将在其责任范围内进行赔偿。但需注意，逃逸行为可能影响保险公司的理赔决定。
三、建议
立即投案自首：
- 如果发生交通事故后逃逸并致人死亡，应立即投案自首，如实供述自己的罪行，以争取从轻或减轻处罚。
积极赔偿受害人家属：
- 尽力赔偿受害人家属的经济损失，并取得其谅解，这有助于在量刑时获得从轻处理。
咨询专业法律人士：
- 由于法律问题复杂多变，建议尽快咨询专业法律人士以获取准确的法律意见和帮助，确保自己的合法权益得到有效维护。
综上所述，肇事逃逸致人死亡后自首的判刑和赔偿问题涉及多个法律知识点和具体案件情节。希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。